- 開講元
- 土木・環境工学系
- 授業形態
- 講義 / 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月1-2(W9-325(W934)) 木1-2(W9-325(W934))
- クラス
- -
- 科目コード
- CVE.M201
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2023年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2023年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義はフーリエ変換・偏微分方程式ならびベクトル解析に分かれて行われる。
フーリエ変換・偏微分方程式は、時空間における動的問題を取り扱うために重要な内容であり，この講義内容を理解することによって土木工学分野における動的問題に対する基礎的な準備とするものである。具体的内容は，フーリエ級数，フーリエ積分，偏微分方程式の定式化，偏微分方程式の一般解の例，変数分離法である。
ベクトル解析では、ベクトル値関数、ベクトル場、スカラー場の勾配、ベクトル場の発散、回転、線積分、面積分、グリーンの定理、ガウス発散定理、ストークスの定理などの工学的数学基礎を取り扱う。
到達目標
1) フーリエ変換の理論を正しく説明できる。
2) 振動数領域と時間領域の関係について式を用いて説明できる。
3) 偏微分方程式の基本的な問題を解くことができる。
4) スカラー場とベクトル場の概念を正しく説明できる。
5) 線積分と面積分の計算を行うことができる。
6) グリーンの定理、面積分、ガウスの発散定理とストークスの定理を証明することができ，それを用いることができる。
キーワード
フーリエ級数，フーリエ積分，振動数領域，偏微分方程式，弦，変数分離法 (盛川)
ベクトル値関数、ベクトル場、スカラー場の勾配、ベクトル場の発散、回転、線積分、面積分、グリーンの定理、ガウス発散定理とストークスの定理 (藤井/内海)
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
各授業は基礎を中心とするが，その応用も含む。課題をこなすことで、授業内容の理解を深める。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | フーリエ積分とその性質(盛川) | フーリエ積分の定義，フーリエ積分の数学的性質 |
| 第2回 | フーリエ級数(盛川) | フーリエ級数の定義，フーリエ積分との関係 |
| 第3回 | フーリエ級数の性質(盛川) | フーリエ級数に関する数学的性質，フーリエ級数の応用例 |
| 第4回 | 偏微分方程式の定式化(盛川) | 偏微分方程式の例，物理的問題の表現 |
| 第5回 | 波動方程式/拡散方程式とその解法(盛川) | 波動方程式の定式化とその解法 |
| 第6回 | 変数分離法/梁の非減衰自由振動(盛川) | 変数分離法を用いた偏微分方程式の解法/梁の非減衰自由振動の運動方程式とその解放 |
| 第7回 | フーリエ変換と偏微分方程式に関する部分の理解度確認試験(盛川) | フーリエ変換と偏微分方程式に関する理解度の確認 |
| 第8回 | ベクトル解析基礎事項: ベクトル、スカラー、ベクトル空間、内積・外積、ベクトル値関数 (藤井・内海) | ベクトル、スカラー、ベクトル空間、内積・外積 等を理解する。 |
| 第9回 | スカラー場とベクトル場(1)：スカラー場とベクトル場の例、スカラー場の勾配ベクトル(grad) (藤井・内海) | スカラー場とベクトル場の例、スカラー場の勾配ベクトル(grad) を理解する。 |
| 第10回 | スカラー場とベクトル場(2): スカラー場の勾配ベクトル(grad)とベクトル場の発散(div) (藤井・内海) | スカラー場の勾配ベクトル(grad)とベクトル場の発散(div) を理解する。 |
| 第11回 | スカラー場とベクトル場(3):ベクトル場の回転(rot) (藤井・内海) | ベクトル場の回転（rot f）を理解する。 |
| 第12回 | 線積分と面積分(1): スカラー場とベクトル場の線積分 (藤井・内海) | スカラー場とベクトル場の線積分を理解する。 |
| 第13回 | 線積分と面積分(2): スカラー場とベクトル場の面積分 (藤井・内海) | スカラー場とベクトル場の面積分を理解する。 |
| 第14回 | 線積分と面積分(3): ガウスの発散定理 (藤井・内海) | ガウスの発散定理を理解する。 |
| 第15回 | 線積分と面積分(4): ストークスの定理、グリーンの定理 (藤井・内海) | ストークスの定理、グリーンの定理を理解する。 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，授業ごとに授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
Kreyszig, E., 2011, Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, John Wiley, New York.
必要に応じて、適宜資料を配布する（藤井、内海）
参考書、講義資料等
盛川仁・山中浩明：地盤と地盤振動 ---観測から数値解析まで---，朝倉書店，2019. (盛川)
Hildebrand, F. B., 1976, Advanced Calculus for Applications, 2nd edition, Prentice-Hall, New Jersey. （藤井、内海）
必要に応じて、適宜資料を配布する（藤井、内海）
成績評価の基準及び方法
各項目の理解度を試験と課題を通して評価する。評価基準は以下の通り：
総合演習 (期末試験) 35%，課題15% (盛川)
総合演習 (期末試験) 35%，課題15% (藤井)
関連する科目
- CVE.A210 ： 土木振動学
- CVE.M202 ： システム数理基礎・演習
- CVE.B201 ： 水理学第一
- CVE.B202 ： 水理学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
その他
講義は原則として藤井・内海が月曜日に8～15の内容を，盛川が木曜日に1～7の内容を扱う。講義・演習の進み方によってはスケジュールの変更および補講を行うことがある。
