- 開講元
- 都市・環境学コース
- 担当教員名
- 石原 直
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- -
- クラス
- -
- 科目コード
- UDE.S406
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2024年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2024年3月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では、連続体力学における重要な概念であるテンソルについて説明する。まず、基礎理論としてのテンソル代数を示し、対称・反対称テンソルの特徴などを説明する。続いて、ひずみテンソル、応力テンソルなどの具体的なテンソルの例を挙げる。
建築構造は柱梁等のフレームで主に構成されるため、構造力学又は材料力学のように1軸（1次元）の応力ひずみ関係で足りることも多い。しかし、構造物は元来3次元的なものであり、局所の3次元的な応力やひずみなどを理解したり、有限要素法の基礎理論を習得したりするためには、テンソルを理解する必要がある。抽象的なテンソルの概念を理解するとともに、例を通じてテンソルの必要性や有用性を感じてほしい。
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を習得する。
１）物理量としてのテンソルとは何か，スカラー・ベクトルとの違いを説明できる
２）何故テンソル解析が用いられるか，テンソル解析の有益性を説明できる
３）ひずみテンソルなどを求めることができる
キーワード
テンソル、連続体力学、地震工学
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
演習問題にも取り組んでもらいます。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 講義の概要 | テンソルの概要とテンソル解析の有益性、直接表示、ベクトル代数 |
| 第2回 | テンソルの基礎理論(1) | テンソル代数、転置、対称、反対称、(主)不変量 |
| 第3回 | テンソルの基礎理論(2) | テンソル積 |
| 第4回 | テンソルの基礎理論(3) | テンソルの固有値・固有ベクトル、標準表示 |
| 第5回 | テンソルの具体例(1) | ひずみテンソル、応力テンソル、地震動の主軸、仕事テンソル |
| 第6回 | テンソルの具体例(2) | 有効質量テンソル, 多次元地震入力エネルギの演算 |
| 第7回 | 演習 | テンソルに関する演習 |
| 第8回 | 高度なテンソル解析 | 曲線座標系におけるテンソルの取扱い |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，配布資料の該当箇所等を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
必要に応じて講義資料を配布します。
成績評価の基準及び方法
テンソル及び関連問題の理解度を評価
演習１００％
関連する科目
- ARC.S501 ： シェル構造特論
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- ARC.S305 ： 建築構造力学第二
- ARC.S303 ： 建築構造設計第三
- CVE.A202 ： 構造力学第一
- CVE.A301 ： 構造力学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
建築や土木における構造力学・材料力学に関する知識を有すること
