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2024年度　位相的データ解析   Topological Data Analysis

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
荒井 迅  西畑 伸也  梅原 雅顕  室伏 俊明  鈴木 咲衣  土岡 俊介 
授業形態
講義    (対面型)
メディア利用科目
曜日・時限(講義室)
火5-6(W8E-306(W832))  金5-6(W8E-306(W832))  
クラス
-
科目コード
MCS.M427
単位数
2
開講年度
2024年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2024年3月14日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

位相的データ解析という，位相幾何学を用いるデータ解析の手法を紹介する．その数学的な基礎である，計算トポロジーや計算幾何学についても学習する．

到達目標

計算トポロジーや計算幾何学の基本的な概念を理解し，それらを駆使して位相的データ解析を実際に行なえるようになることを目指す．

キーワード

計算トポロジー，計算幾何，アルゴリズム

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

✔ 専門力 ✔ 教養力 コミュニケーション力 ✔ 展開力(探究力又は設定力) ✔ 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

最終回の講義でレポート問題を課す．

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 はじめに 講義の内容を理解する．
第2回 ボロノイ図とドロネー図 講義の内容を理解する．
第3回 重みつきの図 講義の内容を理解する．
第4回 3次元への拡張 講義の内容を理解する．
第5回 アルファ複体 講義の内容を理解する．
第6回 空間の穴 講義の内容を理解する．
第7回 面積公式 講義の内容を理解する．
第8回 位相空間 講義の内容を理解する．
第9回 ホモロジー群 講義の内容を理解する．
第10回 複体の構成 講義の内容を理解する．
第11回 フィルトレーション 講義の内容を理解する．
第12回 区分線形関数 講義の内容を理解する．
第13回 行列の簡約化 講義の内容を理解する．
第14回 ソフトウェアと応用例1 講義の内容を理解する．
第15回 ソフトウェアと応用例2 講義の内容を理解する．

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

Herbert Edelsbrunner, A Short Course in Computational Geometry and Topology, Springer, 2014

成績評価の基準及び方法

レポートによる．

関連する科目

  • MCS.T201 ： 集合と位相第一
  • MCS.T221 ： 集合と位相第二
  • MCS.T331 ： 離散構造

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

なし．

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