古典的(加法的)測度論は,関数解析や確率論の学習のための背景になっている.本科目の第一の目的は,古典的測度論の基礎を理解することにある.第二の目的は,古典的測度論の非加法的拡張の考えを学ぶことである.
本科目の目標は,古典的(加法的)測度論の基礎を使いこなせるようになることであり,第二の目標は非加法的測度論における基本的概念の理解である.
測度,Lebesgue積分,非加法的測度,Choquet積分
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
講義と演習
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 可測空間 | 講義の内容を理解する. |
第2回 | 測度の定義と性質 | 講義の内容を理解する. |
第3回 | 測度の構成 | 講義の内容を理解する. |
第4回 | Lebesgue測度空間 | 講義の内容を理解する. |
第5回 | 可測関数 | 講義の内容を理解する. |
第6回 | 積分の定義 | 講義の内容を理解する. |
第7回 | 積分の性質 | 講義の内容を理解する. |
第8回 | 収束定理 | 講義の内容を理解する. |
第9回 | 関数空間 | 講義の内容を理解する. |
第10回 | 収束概念 | 講義の内容を理解する. |
第11回 | 直積測度とFubiniの定理 | 講義の内容を理解する. |
第12回 | 符号付測度とRadon-Nikodymの定理 | 講義の内容を理解する. |
第13回 | 非加法的測度 | 講義の内容を理解する. |
第14回 | Choquet積分 | 講義の内容を理解する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
特になし.
講義中に紹介する.
講義中の演習や講義終了後のレポートなどによる.
特になし.
講義の際に周知する.