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- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員名
- 黒瀬 俊
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 集中講義等
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T513
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 3-4Q
- シラバス更新日
- 2017年9月15日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では、3次元ベクトル空間の曲面の等積アフィン変換で不変な性質・概念・量に関する基礎理論を解説し、アフィン球面・アフィン極小曲面など特徴的な性質を持つ曲面の幾何を紹介する。
到達目標
本講義では、
(1) 3次元ベクトル空間の曲面の等積アフィン変換で不変な性質・概念・量
(2) アフィン球面・アフィン極小曲面など特徴的な性質を持つ曲面の定義・例と性質
に関する基本的な知識の習得をめざす。
キーワード
等積アフィン幾何、アフィン曲面、ブラシュケ曲面、アフィン球面
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
3次元ベクトル空間の曲面に関する基礎理論を解説したのち、特徴的な性質を持つ曲面に関するいくつかの話題を選び講義する。なお、ユークリッド空間の曲面論の知識は原則として仮定しない（ただし、アフィン曲面論の特徴を明らかにするため、比較の対象として言及することはある）。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 3次元ベクトル空間の等積アフィン変換を紹介したのち、与えられた空間曲面に対して等積アフィン不変な性質・概念や量を調べる。ついで、得られた量の基本的な性質や幾何的な意義を考え、基本定理、ラドンの定理、ピック・ベアバルトの定理など等積アフィン曲面論の基礎的な結果を紹介する。 その後、アフィン球面やアフィン極小曲面といったアフィン曲面論において特別な意義を持つ曲面を取り上げ、基本的な性質や具体例の構成、分類などいくつかのトピックを選び紹介する。 | レポート課題を課し、提出されたレポートにより評価する。 |
教科書
特になし。
参考書、講義資料等
佐々木武・野水克己「アファイン微分幾何学―アファインはめ込みの幾何」（裳華房）
成績評価の基準及び方法
レポート課題を課し、提出されたレポートにより評価する。
関連する科目
- MCS.T504 ： 幾何学特論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし。
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
umehara[at]is.titech.ac.jp
