2019年度 アルゴリズム論   Theory of Algorithms

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
伊東 利哉 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月5-6(W321)  木5-6(W321)  
クラス
-
科目コード
MCS.T405
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2019年9月26日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

問題に応じたアルゴリズムの設計と解析手法について述べる.そのため,導入として,計算モデル,計算量クラス,多項式時間還元と計算量クラスの完全問題を概観する.一方,計算量を尺度とした効率に加え,アルゴリズムから得られる出力の良好度(精度や誤り率など)を尺度として,様々な問題に対するアルゴリズムを設計するとともに,その良好度の理論解析を行う.具体的には,効率的なアルゴリズムとして代表的な乱択アルゴリズム,部分情報から良好な出力を探索するオンライン・アルゴリズム,特殊な構造(独立性の一般概念)を有する問題群に対する貪欲アルゴリズムを示し,それらの理論解析を行う.

到達目標

本講義を履修することにより,以下の能力を習得する.
1) 問題に応じたアルゴリズムの設計と解析手法.
2) 計算量(時間計算量や領域計算量など)を尺度としたアルゴリズムの評価方法
3) 出力の良好度(精度や誤り率など)を尺度としたアルゴリズムの評価方法

キーワード

計算量,乱択アルゴリズム,オンライン・アルゴリズム,近似アルゴリズム,代数的手法,確率的手法

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

数回の講義ごとに,その授業内容の復習のために演習問題を宿題(締切はその次の講義)を出します.次の講義では,その内容の解説を行います.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 計算モデル: チューリング機械 計算モデルの基本概念
第2回 計算量クラスと多項式時間還元 計算量の定義,非決定性計算
第3回 NP完全 代表的なNP完全な問題
第4回 [1] 乱択アルゴリズム: 系列の同一性判定 [2] 乱択アルゴリズム: 行列積の同一性判定 [1] 多変数多項式の零点と次数の関係 [2] 非零ベクトルの直行性
第5回 乱択アルゴリズム: 最大カット 期待値の線形性の応用
第6回 非乱択化: 最大カット 2限定独立の応用
第7回 [1] オンライン・アルゴリズム: 仕事割り当て [2] オンライン・アルゴリズム: キャッシング 代表的なオンラインアルゴリズム
第8回 貪欲アルゴリズム: 最小全域木 代表的な貪欲アルゴリズムの例
第9回 貪欲アルゴリズム: 一般化(マトロイド) 貪欲アルゴリズムの特徴付け
第10回 近似アルゴリズムの概要と近似クラス 近似率,近似可能性
第11回 距離空間における巡回セールスマン問題 最小全域木とオイラー閉路の応用
第12回 最大ナップザック問題 多項式時間近似スキーム
第13回 近似困難性 近似クラス真の包含関係
第14回 代数的手法: 集合族 代表的な代数的手法の例
第15回 確率的手法: 最大独立集合 代表的な確率的手法の例

教科書

講義資料はOCW-iで公開あるいは講義中に配布する.

参考書、講義資料等

1. Fedor V. Fomin and Dieter Kratsch, Exact Exponential Algorithms, Springer, 2010
2. Stasys Jukna, External Combinatorics, Springer, 2001.
3. Allan Borodin and Ran El-Yaniv, Online Computation and Competitive Analysis, Cambridge Univ. Press, 1998.
4. Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Method, 3rd eds, Wiley, 2008.

成績評価の基準及び方法

授業中に出題する宿題に対するレポート(計3回程度)ならびに期末レポートにより評価する.

関連する科目

  • MCS.T213 : アルゴリズムとデータ構造
  • CSC.T271 : データ構造とアルゴリズム
  • ZUS.F302 : 離散構造とアルゴリズム
  • MCS.T322 : 組合せアルゴリズム
  • MCS.T411 : 計算量理論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修条件は特に設けないが,アルゴリズムに関する基礎知識が必要である.

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

伊東 利哉 titoh[at]c.titech.ac.jp

オフィスアワー

メールで事前予約すること

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