- 開講元
- 数理・計算科学系
- 授業形態
- 講義 / 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W9-326(W935)) 金3-4(W9-326(W935)) 金7-8(W9-326(W935))
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T223
- 単位数
- 3
- 開講年度
- 2023年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2023年9月12日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
統計学はデータから有用な情報を引き出し，予測や意思決定に役立てるための方法論である．本講義では，数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する．まず推定論における不偏推定とクラメール・ラオ不等式の関係や最尤推定などについて説明する．次に実用上重要な信頼区間について紹介し，その後，検定の考え方や最適な検定法について説明する．さらに，線形回帰における最小二乗法，信頼区間，検定を解説する．
到達目標
到達目標：数理統計学の標準的な基礎事項を学び，統計的諸手法の理論的基礎を理解する．
テーマ：統計学における一般論と具体的な計算を通して，観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ．
キーワード
不偏推定，最尤推定，クラメール・ラオの不等式，フィッシャー情報量，漸近論，信頼区間，ブートストラップ法，仮説検定，ネイマン・ピアソンの補題，線形回帰，最小二乗法，ガウス・マルコフの定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義と演習で授業を進める． 演習では，各自問題を解答し，レポートを解いて提出する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 確率変数の収束とスラツキーの定理 | 確率変数の収束とスラツキーの定理を学ぶ |
| 第2回 | 統計的推定 | 統計的推定における不偏推定量と一致推定量を理解する． |
| 第3回 | 演習 | 講義内容に関する演習をおこなう |
| 第4回 | フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式 | フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学び，不偏推定量の推定精度を理解する． |
| 第5回 | 最尤推定量 | 汎用的な統計手法である最尤推定について学ぶ．最尤推定量の計算法や統計的性質を学ぶ |
| 第6回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う． |
| 第7回 | 最尤推定量の統計的性質 | 統計的漸近理論のデルタ法を学ぶ．最尤推定量の漸近一致性，漸近正規性などの統計的性質を学ぶ |
| 第8回 | 信頼区間 | 信頼区間の考え方と計算法を学ぶ． |
| 第9回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う． |
| 第10回 | ブートストラップ信頼区間 | ブートストラップ信頼区間を学ぶ． |
| 第11回 | 統計的仮説検定の考え方，誤り確率 | 検定論の考え方と基礎事項を学ぶ |
| 第12回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う． |
| 第13回 | ネイマン・ピアソンの補題 | 検定の最適性を特徴付けるネイマン・ピアソンの補題を学ぶ |
| 第14回 | 尤度比検定 | 尤度比検定を学ぶ．尤度比検定の漸近論を理解する． |
| 第15回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う． |
| 第16回 | 線形回帰と最小２乗法 | 回帰分析の問題設定と最小２乗法を学ぶ． |
| 第17回 | 最小２乗法の統計的性質 | ガウス・マルコフの定理を学び，最小２乗法の統計的性質について学ぶ． |
| 第18回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う． |
| 第19回 | 線形回帰における信頼区間，仮説検定 | 線形回帰モデルのもとでの信頼区間の構成や検定の方法を学ぶ． |
| 第20回 | まとめ | 講義の総括する． |
| 第21回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う． |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
講義資料を配布する．
参考テキスト：久保川 達也，現代数理統計学の基礎，共立出版, 2017.
成績評価の基準及び方法
レポート（50%）と期末試験（50%）
関連する科目
- MCS.T212 ： 確率論基礎
- MCS.T332 ： データ解析
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
「確率論基礎」の知識があることが望ましい．初回講義までにT2SCHOLAの「確率論の復習」のビデオを確認しておくこと．
