講義「集合と位相第一」と平行して,そこで解説される集合論, 距離空間に関する演習を行う.
本演習のねらいは,集合論,距離空間の基礎をより深く理解し,具体的な問題に応用することである.
受講者は,集合,距離空間について,重要な実例を掌握するとともに,数学的な対象を厳密に扱うための基本的な事柄を修得し,それらを具体的な問題に応用できるようになる.
集合,写像,集合族,選択公理,同値関係,商集合,濃度,順序関係,整列集合,距離空間
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
「集合と位相第一」の教授内容に関する演習を行う.なお,受講者は「集合と位相第一」を同時に受講することを強く推奨する.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 論理、集合 | レポート1 |
第2回 | 集合の演算、写像 | レポート2 |
第3回 | 写像の性質、添字づけられた集合族 | レポート3 |
第4回 | 同値関係と商集合、選択公理 | レポート4 |
第5回 | 濃度、可算集合/非可算集合、連続の濃度 | レポート5 |
第6回 | 順序関係、整列集合、ツォルンの補題 | レポート6 |
第7回 | ユークリッド空間、距離空間 | レポート7 |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書:梅原雅顕・一木俊助「これからの集合と位相」(裳華房)
適時,担当者が資料を配布する.
レポートおよび平常点の成績で評価する.詳細は最初の講義の際に周知する.
「集合と位相第一」を同時に履修する事がきわめて望ましい.