2021年度 確率論基礎   Fundamentals of Probability

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
三好 直人  中野 張  矢島 萌子 
授業形態
講義 / 演習    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
月7-8(S223)  木5-8(S223)  
クラス
-
科目コード
MCS.T212
単位数
3
開講年度
2021年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2021年6月9日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

確率的現象を数学的に表現する基礎能力を養うことに重点を置き,確率論の基礎的諸概念を講義する.また,演習によってその理解を深めさせる.具体的な講義項目は,確率の基本性質,確率空間,確率変数,期待値,大数の法則,中心極限定理など.

到達目標

確率的現象の理解とその数学的表現力を養うことが目的である.

キーワード

確率空間,独立性と条件付き確率,確率変数とその分布,期待値,大数の法則,中心極限定理

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

毎週,講義100分を2回,演習100分を1回.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 確率とは? 確率の考え方の必要性を理解する.
第2回 σ集合体と可測空間 σ-集合体と可測空間の定義を理解する.
第3回 第2回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第4回 確率空間と確率の基本的な性質 確率空間の定義とその基本的な性質を理解する.
第5回 条件付き確率と事象の独立性 条件付き確率の定義と事象の独立性の概念を理解する.
第6回 第5回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第7回 連続確率分布と確率分布関数 確率分布関数と絶対連続性の概念について理解する.
第8回 確率変数と可測関数 確率変数と可測関数について理解する.
第9回 第8回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第10回 確率変数の分布とその収束 確率変数の分布とその収束の概念について理解する.
第11回 期待値 期待値の定義を理解する.
第12回 第11回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第13回 分散,共分散とモーメント 分散,共分散,およびモーメントの定義を理解する.
第14回 期待値の収束定理 期待値の収束定理を理解する.
第15回 第14回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第16回 確率母関数とモーメント母関数 確率母関数とモーメント母関数の定義を理解する.
第17回 特性関数 特性関数の定義を理解する.
第18回 第17回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第19回 大数の法則と中心極限定理 大数の法則と中心極限定理を理解する.
第20回 大偏差原理 大偏差原理を理解する.
第21回 第20回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第22回 期末試験 期末試験により理解度を確認する.

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,参考文献や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

西尾真喜子著『確率論』実教出版,伊藤清著『確率論の基礎』岩波書店, 志賀徳造著『ルベーグ積分から確率論』共立出版,熊谷隆著『確率論』共立出版,高橋幸雄著『確率論』朝倉書店

成績評価の基準及び方法

演習においてレポートの提出を課すことがある.
成績は,演習時の解答状況,レポートの成績,および期末試験の成績から総合的に評価する.

関連する科目

  • MCS.T312 : マルコフ解析
  • MCS.T333 : 情報理論
  • MCS.T223 : 数理統計学
  • XCO.B103 : 情報理工学基礎3
  • MCS.T332 : データ解析
  • MCS.T304 : ルベーグ積分論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特にないが,情報理工学基礎3 (XCO.B103) を履修していることが望ましい.

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