確率的現象を数学的に表現する基礎能力を養うことに重点を置き,確率論の基礎的諸概念を講義する.また,演習によってその理解を深めさせる.具体的な講義項目は,確率の基本性質,確率空間,確率変数,期待値,大数の法則,中心極限定理など.
確率的現象の理解とその数学的表現力を養うことが目的である.
確率空間,独立性と条件付き確率,確率変数とその分布,期待値,大数の法則,中心極限定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
毎週,講義100分を2回,演習100分を1回.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 確率とは? | 確率の考え方の必要性を理解する. |
第2回 | σ集合体と可測空間 | σ-集合体と可測空間の定義を理解する. |
第3回 | 第2回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第4回 | 確率空間と確率の基本的な性質 | 確率空間の定義とその基本的な性質を理解する. |
第5回 | 条件付き確率と事象の独立性 | 条件付き確率の定義と事象の独立性の概念を理解する. |
第6回 | 第5回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第7回 | 連続確率分布と確率分布関数 | 確率分布関数と絶対連続性の概念について理解する. |
第8回 | 確率変数と可測関数 | 確率変数と可測関数について理解する. |
第9回 | 第8回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第10回 | 確率変数の分布とその収束 | 確率変数の分布とその収束の概念について理解する. |
第11回 | 期待値 | 期待値の定義を理解する. |
第12回 | 第11回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第13回 | 分散,共分散とモーメント | 分散,共分散,およびモーメントの定義を理解する. |
第14回 | 期待値の収束定理 | 期待値の収束定理を理解する. |
第15回 | 第14回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第16回 | 確率母関数とモーメント母関数 | 確率母関数とモーメント母関数の定義を理解する. |
第17回 | 特性関数 | 特性関数の定義を理解する. |
第18回 | 第17回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第19回 | 大数の法則と中心極限定理 | 大数の法則と中心極限定理を理解する. |
第20回 | 大偏差原理 | 大偏差原理を理解する. |
第21回 | 第20回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第22回 | 期末試験 | 期末試験により理解度を確認する. |
学修効果を上げるため,参考文献や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。
特になし.
西尾真喜子著『確率論』実教出版,伊藤清著『確率論の基礎』岩波書店, 志賀徳造著『ルベーグ積分から確率論』共立出版,熊谷隆著『確率論』共立出版,高橋幸雄著『確率論』朝倉書店
演習においてレポートの提出を課すことがある.
成績は,演習時の解答状況,レポートの成績,および期末試験の成績から総合的に評価する.
特にないが,情報理工学基礎3 (XCO.B103) を履修していることが望ましい.