2020年度 マルコフ解析   Markov Analysis

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
中野 張  三好 直人 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
火7-8(W834)  金7-8(W834)  
クラス
-
科目コード
MCS.T312
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

最も基本的な確率過程であるマルコフ過程の基礎について,確率モデルの解析を通して学習する.

到達目標

離散時間,連続時間におけるマルコフ性の概念,およびマルコフ過程において成立する基本的な性質を理解し,種々の確率モデルの解析に応用できるようになることが到達目標である.

キーワード

マルコフ過程,確率モデル,マルコフ連鎖,ポアソン過程

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

スライドと板書を用いて講義し,各回の途中や終わりに演習を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 マルコフ性と離散時間マルコフ連鎖 マルコフ性の概念の説明
第2回 推移図と状態の確率分布 推移図と状態の確率分布の説明
第3回 状態の分類:連結性 状態の分類
第4回 周期性 周期性の概念と基本的事実の説明
第5回 再帰性 再帰性の概念と基本的事実の説明
第6回 定常分布 定常分布の概念と導出についての説明
第7回 極限定理 極限定理の説明
第8回 ポアソン過程 ポアソン過程の定義の確認と基本的性質の説明
第9回 複合ポアソン過程 複合ポアソン過程の定義の確認と基本的性質の説明
第10回 連続時間マルコフ連鎖 連続時間マルコフ連鎖の定義の確認と基本的性質の説明
第11回 出生死滅過程 出生死滅過程の基本的性質と応用例の説明
第12回 待ち行列 待ち行列の基本的性質と応用例の説明
第13回 マルコフ連鎖の制御 マルコフ連鎖の制御問題に対する基本的接近法と応用例の説明
第14回 ブラウン運動 ブラウン運動の入門

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

P. Brémaud 著 『Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues』 Springer

成績評価の基準及び方法

マルコフ過程とその応用に関する理解度を評価する.
レポートの成績で評価する.

関連する科目

  • MCS.T212 : 確率論基礎

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

確率論基礎を履修していることが望ましい.

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