2019年度 確率論基礎   Fundamentals of Probability

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
三好 直人  中野 張 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
月7-8(W833)  木5-8(W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T212
単位数
3
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

確率的現象を数学的に表現する基礎能力を養うことに重点を置き,確率論の基礎的諸概念を講義する.また,演習によってその理解を深めさせる.具体的な講義項目は,確率の基本性質,確率空間,確率変数,期待値,大数の法則,中心極限定理など.

到達目標

確率的現象の理解とその数学的表現力を養うことが目的である.

キーワード

確率空間,独立性と条件付き確率,確率変数とその分布,期待値,大数の法則,中心極限定理

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

毎週,講義90分を2回,演習90分を1回.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 確率とは? 確率の考え方の必要性を理解する.
第2回 集合演算とσ集合体 σ-集合体の定義を理解する.
第3回 第2回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第4回 確率空間と確率の基本的な性質 確率空間の定義とその基本的な性質を理解する.
第5回 事象の極限と確率の連続性 事象の極限とは何か,確率の連続性の概念を理解する.
第6回 第5回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第7回 条件付き確率 条件付き確率の定義を理解し,基本的な問題を解く.
第8回 事象の独立性 事象の独立性を理解する.
第9回 第8回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第10回 確率変数 確率変数について理解する.
第11回 分布関数 分布関数の定義と基本的な性質について理解する.
第12回 第11回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第13回 独立な確率変数とたたみ込み 確率変数の独立性とたたみ込みの考え方を理解する.
第14回 期待値 期待値の定義を理解する.
第15回 第14回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第16回 分散と共分散 分散と共分散の定義を理解する.
第17回 母関数とその周辺 母関数,積率母関数,ラプラス変換,特性関数の定義を理解する.
第18回 第17回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第19回 確率変数の収束 確率変数の概収束,確率収束,法則収束などの収束の概念を理解する.
第20回 大数の法則 大数の弱法則,強法則を理解する.
第21回 第20回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第22回 中心極限定理と正規近似 中心極限定理とその応用としての正規近似を理解する.

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

高橋幸雄著『確率論』朝倉書店,西尾真喜子著『確率論』実教出版,伊藤清著『確率論の基礎』岩波書店

成績評価の基準及び方法

演習においてレポートの提出を課すことがある.
成績は,演習時の解答状況,レポートの成績,および期末試験の成績から総合的に評価する.

関連する科目

  • MCS.T312 : マルコフ解析
  • MCS.T333 : 情報理論
  • MCS.T223 : 数理統計学

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

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