2017年度 数理論理学   Mathematical Logic

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
鹿島 亮  渡辺 治 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火3-4(H112)  金3-4(H112)  
クラス
-
科目コード
MCS.T313
単位数
2
開講年度
2017年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
2017年8月11日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数学を行うための言葉として論理(たとえば∀や∃の使い方など)は数学の授業で学びます。本講義では論理自身を数学的に分析し,その能力,限界などを明らかにします。また数学以外の場面(たとえばプログラム検証)で使われる論理,特に様相論理についても説明します。論理は数学やコンピュータサイエンスの根源であり重要な道具でもあります。本講義で論理に対する正しい理解を得てください。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力・知識が修得できます。
(1)論理式でものごとを正確に記述すること。
(2)命題論理と述語論理の意味論・証明論,ゲンツェンの自然演繹,ゲーデルの完全性定理・不完全性定理,論理のコンパクト性,述語論理の決定不可能性,命題論理の決定可能性,論理式の標準形,などの数理論理学の基本結果の正しい理解。
(3)コンピュータサイエンスに登場するさまざな論理,特に様相論理の概要。

キーワード

命題論理,述語論理,ゲンツェンの自然演繹,ゲーデルの完全性定理,ゲーデルの不完全性定理,様相論理。

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

講義形式で進めます。理解の確認のために数回のレポートを出題します。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 数学の言葉。論理式。 教科書第1章の演習問題
第2回 自然演繹(1)。導入。 教科書第2章の演習問題
第3回 自然演繹(2)。命題論理。 教科書第2章の演習問題
第4回 自然演繹(3)。述語論理。 教科書第2章の演習問題
第5回 論理式の真偽,恒真,充足可能性。 教科書第3章の演習問題
第6回 自然演繹の健全性。 教科書第4章の演習問題
第7回 自然演繹の完全性(1)。無矛盾集合。 教科書第5章の演習問題
第8回 自然演繹の完全性(2)。極大無矛盾集合。 教科書第5章の演習問題
第9回 自然演繹の完全性(3)。コンパクト性。 教科書第5章の演習問題
第10回 不完全性定理(1)。算術,ゲーデル数,表現可能性。 教科書第6章の演習問題
第11回 不完全性定理(2):第1不完全性定理,算術や論理の決定不可能性など。 教科書第6章の演習問題
第12回 命題論理の論理式の標準形など。 教科書第7章の演習問題
第13回 様相論理(1)。クリプキモデルとK, S4, S5 など。 授業時に指示する
第14回 様相論理(2)。時間論理LTL, CTLなど。 授業時に指示する
第15回 まとめと補足。 授業時に指示する

教科書

鹿島亮 『数理論理学』 朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3)。第13,14回分はOCW-i にアップします。

参考書、講義資料等

授業時に指示する。

成績評価の基準及び方法

期末試験(80%), レポート(20%)。

関連する科目

  • MCS.T201 : 集合と位相第一
  • MCS.T204 : 計算機科学概論
  • MCS.T214 : オートマトンと数理言語論
  • MCS.T323 : 計算の理論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし。

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