2019年度 動的システム基礎   Fundamentals of Dynamical Systems

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開講元
システム制御系
担当教員名
井村 順一 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火1-2(S611)  金1-2(S611)  
クラス
-
科目コード
SCE.C201
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年3月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

制御工学は,大きく分けて数理モデリング,システム解析,制御系設計の3つのカテゴリに分けられる。その中で,本講義の前半では,数理モデリングとして,制御系設計のための数理モデルである状態方程式,伝達関数表現を学ぶ。また,状態方程式表現を習得する過程で,オイラー・ラグランジュの運動方程式についても詳述します。後半は,システム解析の中で、システムの過渡応答や定常応答,安定性判別などシステムの振る舞いに関する解析手法を時間応答の観点から学修する。
 本講義のねらいは,状態方程式や伝達関数のシステム表現、および、システム応答や安定性解析などの制御工学に関する基礎知識を学習することで,伝達関数や状態方程式を用いた制御系設計を理解するための基礎知識を修得することにある。

到達目標

本講義を履修することにより,以下の知識と能力を修得する。
1) 制御工学の全体像を理解する。
2) 制御系設計において必要となる動的システムの数理モデリングについて,力学系や電気回路などの制御対象が与えられた際に,運動方程式等の数理式を導出した後,状態方程式や伝達関数で表現できる。必要があれば,非線形状態方程式を近似線形化した状態方程式を得ることができる。
3) 過渡応答や安定性などの時間応答解析ができる。

キーワード

動的システム,静的システム,入力・出力・状態,制御器,センサ,フィードバック制御,フィードフォワード制御,状態方程式,運動方程式,オイラー・ラグランジェの運動方程式,線形近似システム,平衡点,伝達関数,ブロック線図,入出力応答,過渡応答,定常応答,初期値応答,ステップ応答,インパルス応答,畳み込み積分,極,零点,システム次数,相対次数,1次(遅れ)系,2次系,ゲイン,時定数,減衰係数,自然角周波数,代表極,安定性,内部安定性,入出力安定性,特性多項式,特性方程式,フルビッツの安定判別,ラウスの安定判別

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

板書を基本とし,板書と説明を繰り返つつ授業を進める.本講義の終わりには動的システムの基礎に関する知識を体系的にまとめたノートが出来上がるので,初めからノートをしっかりと作るつもりで取り組むこと。下記の授業計画および課題に従って、予習・復習を行うこと。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 動的システムと制御 制御工学とは?,システム表現とは?,動的システムとは?,フィードバック制御の利点は?について説明せよ.
第2回 状態方程式表現 状態方程式の定義と特徴を述べよ.
第3回 状態方程式表現:力学系の場合 オイラー・ラグランジェの運動方程式 オイラー・ラグランジェの運動方程式を使って,運動方程式を導出する基本的な流れを理解せよ.
第4回 演習(状態方程式表現:簡単な力学系) 力学系の2自由度並進系などの運動方程式および状態方程式を導出せよ.
第5回 状態方程式表現:多自由力学系の並進・回転運動の例 力学系の1自由度並進+1自由度回転系,2自由度回転系の運動方程式および状態方程式を導出せよ.
第6回 状態方程式表現:電気系・流体系の場合  電気系,流体系の状態方程式を導出せよ.
第7回 演習(状態方程式表現) 複雑な系の運動方程式および状態方程式を導出せよ.
第8回 近似線形化 非線形システムから近似線形システムを導出する方法を理解せよ.
第9回 伝達関数とブロック線図 伝達関数の定義,および,状態方程式との関係を説明せよ.また,ブロック線図から伝達関数を導出せよ.
第10回 演習(近似線形化と伝達関数表現) 非線形系から近似線形化を導出し,それを用いて伝達関数を導出せよ.
第11回 システム応答:インパルス応答とステップ応答 システムの応答としてインパルス応答とステップ応答の定義,および,1次遅れ系の時定数・ゲインの意味を説明せよ
第12回 システム応答:2次系の場合 2次系の場合の減衰係数,自然角周波数,ゲインとシステム応答の関係を述べよ
第13回 システム応答:極と零点 高次系のシステム応答と伝達関数の極・零点の関係を述べよ
第14回 演習(システム応答) システム応答を理解し,その計算できる
第15回 安定性判別 伝達関数からシステムの安定性を判別せよ

教科書

杉江,藤田:フィードバック制御入門,コロナ社, ISBN 978-4339033038

参考書、講義資料等

吉川,井村:現代制御論,コロナ社, ISBN 978-4339032123
小郷,美多:システム制御理論入門,実教出版, ISBN 978-4407022056

成績評価の基準及び方法

1) 力学系の運動方程式導出,状態方程式・伝達関数表現,システム応答に関する基本的な理解度を評価する。
2) 配点は,期末試験80%,演習20%とする

関連する科目

  • SCE.C202 : フィードバック制御
  • SCE.C301 : 線形システム制御論
  • SCE.A201 : システム制御数学A

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

SCE.A201 システム制御数学Aを履修していること,または,同等の知識があること。

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