H28年度 不規則信号処理   Random Signal Processing

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開講元
システム制御系
担当教員名
田中 正行 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火5-6(S516)  金5-6(S516)  
クラス
-
科目コード
SCE.I202
単位数
2
開講年度
H28年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H28年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

基本的な統計量である平均や分散の復習を行い,ポアソン分布の導出,中心極限定理と正規分布の関係を説明します.これらの導出や証明を通して,一見複雑に見える分布の数式表現の意味を理解します.
また,同様の考え方で,最小二乗法と最尤法の関係も解説し,実際に最尤法や事後確率最大化法を応用して,現実にそくした問題を解決できるために必要な基礎知識を身につけます.

到達目標

【到達目標】 本講義を履修することによって,最尤法や事後確率最大化法により実験データからパラメータを推定できるようになることを到達目標とします.そのための基礎知識として,確率や確率密度分布の統計量を学び,ポアソン分布や正規分布などの代表的な確率分布モデルに基づく最尤法や事後確率最大化法を応用できるようになることを目標とします.
【テーマ】 単純に最尤法や事後確率最大化法が利用可能になるだけではなく,ポアソン分布の導出や中心極限定理の証明などの基礎や,現象との関連を意識できるような基礎を身につけます.

キーワード

Gaussian distribution, Poisson distribution, the law of large numbers, the central limit theorem, the maximum likelihood estimator, and a posteriori estimator

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
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授業の進め方

予習課題を確認し,講義を行う.講義途中に課題を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 不規則信号とは,不規則信号処理を学ぶ重要性 確率の重要性を理解する
第2回 確率とは,確率の定義,期待値と分散,モーメント 基本的な計算ができるようになる
第3回 いろいろな分布 いろいろな分布を知る
第4回 ポアソン分布の導出 ポアソン分布を導出する
第5回 モーメント母関数 モーメント母関数を理解する
第6回 大数の法則 大数の法則を理解する
第7回 中心極限定理の証明 中心極限定理を証明する
第8回 中心極限定理の応用 中心極限定理を利用した応用問題を解ける
第9回 最小二乗法 最小二乗法を理解する
第10回 条件付確率,事後確率,ベイズの定理 条件付確率,事後確率,ベイズの定理を理解する
第11回 最尤法 最尤法を理解する
第12回 事後確率最大化法 事後確率最大化法を理解する
第13回 自然な共役分布 自然な共役分布を理解する
第14回 確率過程とフィルタ 確率過程とフィルタを理解する
第15回 MCMC,ギブスサンプリング MCMC,ギブスサンプリングを理解する

教科書

スライド

参考書、講義資料等

東京大学教養学部統計学教室編 自然科学の統計学,東京大学出版
東京大学教養学部統計学教室編 統計学入門,東京大学出版会

成績評価の基準及び方法

不規則信号処理に関する理解度を,演習,中間試験・期末試験により評価します.

関連する科目

  • SCE.I201 : 計測・信号処理基礎

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

基本的な統計の知識

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