2020年度 複素関数論   Complex Function Theory

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開講元
機械系
担当教員名
山本 貴富喜  末包 哲也 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
金3-4(H101)  
クラス
-
科目コード
MEC.B212
単位数
1
開講年度
2020年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 概要: 複素数は実数と虚数を組み合わせた数字であり,機械工学の様々な現象を理解するために欠かせない数学のツールである。本講義では,機械系に必要とされる複素関数論の基礎と応用を習得する。複素関数の微分に関する基礎的な概念を理解すると共に,その2階偏微分方程式との関連性と,実関数の積分値の計算への応用手法を修得することで,工学的な問題の解決へと資する数学力を身につける。具体的には,次の点を中心に講義する。
1. 複素変数の関数の微積分を実数値関数の微積分と比較しながら学習することで,複素関数の特徴を理解すると共に計算力を養う。
2. コーシーリーマンの方程式,コーシーの積分定理,ラプラス方程式などを学習することで,複素関数の積分評価においては重要な手法の多くがコーシーの積分定理やコーシーの積分公式から展開されることを学習する。
3. 級数展開や留数の利用による積分法などの応用的事項について学ぶ。

到達目標

複素関数論を履修することにより,次の能力を修得する。
1) 複素数と複素関数の概要を理解し,基本的な計算ができる能力。
2) 複素関数を活用する利点を理解の上,工学的な実問題に応用してく解くことができる能力。
この科目は,学修目標の
4.【展開力】(探究力又は設定力)整理及び分析できる力
6.機械工学の発展的専門学力
7.専門知識を活用して新たな課題解決と創造的提案を行う能力
の修得に対応する。

キーワード

複素微分,線形2階偏微分方程式,ラプラス方程式,複素積分,留数

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

基礎的内容について学習の後、発展的・応用的内容を解説する。講義内容の確実な理解と応用力を養うため,適宜,講義内容に関連した演習を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 複素関数の微分,コーシーリーマンの方程式 コーシーリーマンの方程式の導出
第2回 線形2階偏微分方程式の基礎、ラプラス方程式 楕円型2階偏微分方程式の満たす関係式
第3回 複素関数の積分,コーシーの積分定理 複素関数の積分における積分路の設定
第4回 コーシーの積分公式 コーシーの積分公式を利用した積分方法
第5回 テーラー級数,ローラン級数 級数展開の導出
第6回 留数,積分評価への留数の利用 留数を利用した積分の計算例
第7回 実関数積分への応用 実関数積分の計算例

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

渡部隆一、宮崎浩、遠藤静男、「複素関数」、改訂工科の数学4、培風館、(1980)
上記は入手困難であり,各自,自分に適したテキストを購入することを強く勧める.

参考書、講義資料等

スッキリわかる複素関数論,皆本,近代科学社
複素解析,宮地,日本評論社
複素関数を学ぶ人のために,芦田,オーム社
講義中にアナウンスします。

成績評価の基準及び方法

講義で提出する演習(40%),期末試験(60%)によって成績を評価する。

関連する科目

  • MEC.B213 : 偏微分方程式

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

偏微分方程式を履修している事が望ましい

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

末包 哲也, tsuekane[at]es.titech.ac.jp,内線5494
山本 貴富喜、yamamoto.t.ba[at]m.titech.ac.jp,内線3182

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