2019年度 ベクトル解析 B   Vector Analysis B

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開講元
機械系
担当教員名
長谷川 純  山崎 敬久  笹部 崇  店橋 護 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火7-8(W241)  
クラス
B
科目コード
MEC.B214
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年6月25日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

機械工学(機械系)の分野に進んだ学生を主な対象として,その専門科目(力学,弾性体力学,流体力学,電磁気学など)を学ぶ上で必要不可欠なベクトル解析について,次の点を中心に講義する.
1) ベクトルの代数演算(スカラー積,ベクトル積など)
2) ベクトルの微分(質点の運動,ベクトルの導関数など)
3) ベクトルによる曲線や曲面の計量(フレネ・セレーの法則,2次曲面など)
4) スカラー場の勾配,ベクトル場の発散・回転
5) ベクトル場の積分定理(ガウスの定理,ストークスの定理など)

到達目標

本講義を履修することにより次の能力を習得する.
1) ベクトルの基本的な代数演算ができる.
2) ベクトルの微分について理解し,質点の運動の計算に応用できる.
3) ベクトルによる曲線や曲面の計量について理解し,計算ができる.
4) スカラー場の勾配,ベクトル場の発散・回転について理解し,計算ができる.
5) ベクトル場の積分定理(ガウスの定理,ストークスの定理など)を用いて,応用問題を解くことができる.
この科目は,学習目標の
 4. 【展開力】(探究力又は設定力)整理及び分析できる力
 6. 機械工学の発展的専門学力
 7. 専門知識を活用して新たな課題解決と創造的提案を行う能力
の修得に対応する.

キーワード

ベクトル代数,ベクトルの微分,曲線・曲面の計量,ベクトルの積分,座標変換,ガウスの定理,ストークスの定理,直交曲線座標

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

毎回の講義の始めに,前回の演習問題の解答を解説する.また,講義の最後で,その日の講義内容に関する演習問題を解いてもらう.各回の講義内容について事前に確認し,教科書により予習・復習をすること.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ベクトルの基本的性質 〜 単位ベクトル,ベクトルの成分,スカラー積,ベクトル積,スカラー3重積,ベクトル3重積 ベクトルの代数公式を覚え,基本的な演算ができる.
第2回 ベクトルの微分 〜 速度ベクトル,加速度ベクトル,運動方程式,微分演算 ベクトルの微分公式を理解し,質点の運動について計算できる.
第3回 曲線 〜 平面曲線,空間曲線,接線ベクトル,法線ベクトル,曲率,ねじれ率 ベクトルによる曲線の計量を理解し,曲率やねじれ率を計算できる.
第4回 曲面 〜 曲面の表現,距離・面積・法線,曲面上の曲線,主曲率 ベクトルによる曲面の計量を理解し,表面積や曲率を計算できる.
第5回 ベクトルの場Ⅰ 〜 スカラー場の勾配,ベクトル場の発散,連続の式,ラプラシアン スカラー場の勾配とベクトル場の発散の計算方法と物理的意味を理解する.
第6回 ベクトルの場Ⅱ 〜 ベクトル場の回転,座標変換とスカラーとベクトル ベクトル場の回転,座標変換とスカラー・ベクトルの関係を理解する.
第7回 ベクトル場の積分定理Ⅰ 〜 線積分,ガウスの定理,静電力と万有引力,ポアソンの方程式 ベクトルの線積分,ガウスの定理を理解し,力学や電磁気学の問題に応用できる.
第8回 ベクトル場の積分定理Ⅱ,直交曲線座標 〜 グリーンの定理,ストークスの定理,円筒座標系と球座標系 グリーンの定理,ストークスの定理を理解する.円筒座標系や球座標系における勾配,発散,回転を計算できる.

教科書

特になし

参考書、講義資料等

戸田盛和 『ベクトル解析』 岩波書店 ISBN4-00-007773-2.
H.P. スウ 『ベクトル解析』 森北出版株式会社 ISBN978-4-627-93020-9.
清水勇二 『基礎と応用 ベクトル解析』 サイエンス社 ISBN4-7819-1133-1.

成績評価の基準及び方法

ベクトルの代数演算,微分・積分,物理学への応用について,その理解度を演習(50%)および期末試験(50%)で評価する.

関連する科目

  • LAS.M101 : 微分積分学第一・演習
  • LAS.M105 : 微分積分学第二
  • LAS.M107 : 微分積分学演習第二
  • LAS.M102 : 線形代数学第一・演習
  • LAS.M106 : 線形代数学第二
  • LAS.M108 : 線形代数学演習第二
  • MCS.T301 : ベクトル解析と関数解析

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・第二,線形代数学第一・第二を履修していること.または同等の知識を有すること.

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