- 開講元
- 機械系
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火7-8(I123)
- クラス
- -
- 科目コード
- MEC.B241
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2016年5月11日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では，講義および演習を通して，常微分方程式および複素関数論に関する数学的知識を充実させる。
常微分方程式および複素関数論は，機械工学の幅広い分野の課題を解析するために必要な共通した基礎的数理科目であり，本講義では，それらの基礎的知識を身につける。
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1) 常微分方程式に関する基本的な問題について説明することができる。
2) 常微分方程式に関する基本的な問題を解くことができる。
3) 複素関数論に関する基本的な問題を説明することができる。
4) 複素関数論に関する基本的な問題を解くことができる。
キーワード
常微分方程式，複素関数論
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義中に演習問題を出題し，その解説を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 1階線形常微分方程式，高階線形常微分方程式 | 基本解，特殊解，一般解，ロンスキー行列式の理解 |
| 第2回 | 複素関数の微分，線形2階偏微分方程式の基礎 | コーシーリーマンの方程式の導出，楕円型2階偏微分方程式の満たす関係式 |
| 第3回 | 高階線形常微分方程式，連立線形常微分方程式 | 微分演算子，定数変化法，固有値の理解 |
| 第4回 | 複素関数の積分，コーシーの積分公式，テーラー級数，ローラン級数 | 複素関数の積分における積分路の設定，級数展開の導出 |
| 第5回 | 級数解法，非線形常微分方程式 | 級数解法，摂動解法，ベッセル関数の理解 |
| 第6回 | 留数，ジョルダンの補題，ブロムウィッチ積分路 | 留数を利用した積分の計算例，ラプラス変換への応用 |
| 第7回 | フーリエ級数，常微分方程式のまとめ | フーリエ級数の理解，まとめ |
| 第8回 | 多価関数，リーマン面，複素関数論のまとめ | リーマン面における分岐の設定，まとめ |
教科書
矢野健太郎，石原繁：『基礎解析学』，裳華房，ISBN: 978-4-7853-1079-0
渡部隆一，宮崎浩，遠藤静男：『複素関数』，改訂工科の数学4，培風館，(1980)
参考書、講義資料等
竹之内脩：『微分方程式とその応用』，サイエンス社，ISBN: 4-7819-1060-2
成績評価の基準及び方法
常微分方程式および複素関数論に関する理解度を評価する。期末試験50%，演習50%
関連する科目
- MEC.B211 ： 常微分方程式
- MEC.B212 ： 複素関数論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
常微分方程式および複素関数論の知識を有すること。
