2016年度 偏微分方程式 A   Partial Differential Equations

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開講元
機械系
担当教員名
高原 弘樹  大島 修造  山崎 敬久 
授業形態
講義     
曜日・時限(講義室)
火5-6(I121)  
クラス
A
科目コード
MEC.B213
単位数
1
開講年度
2016年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 本講義では,偏微分方程式とラプラス変換について講義する.具体的には,1階の偏微分方程式,2階の偏微分方程式,ラプラス変換とその性質,および,ラプラス変換を用いた微分方程式の解法について説明する.講義と演習を密接に組み合わせて,線形システムに広く応用可能な数学的手法の基礎を提供する.
 この講義で学ぶ偏微分方程式の解法やラプラス変換は,機械工学での問題の解析だけでなく,様々な工学分野の問題に有用である.講義で学んだ手法を実際の問題に応用し,解決する醍醐味を味わってほしい.

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する.
1)偏微分と偏微分方程式の基本事項を説明できる.
2)工学で使われる偏微分方程式とその基本解の性質と応用例を踏まえて説明できる.
3)ラプラス変換の基本事項を説明できる.
4)ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる

キーワード

偏微分、全微分方程式、基本方程式、積分方程式、ラプラス変換、主要解の決定

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の講義の前半で,復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で,その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 偏微分の基礎と偏微分方程式の構成 偏微分の書式、計算ができる
第2回 線形1階偏微分方程式 偏微分方程式の解法と条件
第3回 線形2階偏微分方程式 基本方程式を立てられる。
第4回 線形2階偏微分方程式の解法 基本方程式の解を知っている、グリーン関数、フーリエ変換、ラプラス変換
第5回 積分方程式 級数解法
第6回 ラプラス変換とその性質 線形微分方程式をラプラス変換できる
第7回 ラプラス変換による微分方程式の解法 逆ラプラス変換により解を求められる
第8回 まとめ

教科書

特になし

参考書、講義資料等

必要に応じて講義開始時に資料を配布する.

成績評価の基準及び方法

工学的に重要な問題に対する対応能力を評価する。期末試験80%および演習20%で成績を評価する。

関連する科目

  • MEC.B211 : 常微分方程式
  • MEC.F201 : 基礎流体力学
  • MEC.D231 : 解析力学基礎(機械)

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

常微分方程式(MEC.B211.A)を履修していること,または同等の知識があること

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