2017年度 代数系と符号理論   Algebraic Systems and Coding Theory

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開講元
情報工学科
担当教員名
笠井 健太 
授業形態
講義 / 演習     
曜日・時限(講義室)
火5-6(W541)  金5-8(W541)  
クラス
-
科目コード
ZUS.M302
単位数
3
開講年度
2017年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2017年9月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

符号理論の数学的基礎をなす群,環,体の代数構造とガロア体上のべクトル空間 の部分空間である線形符号について講義する.
講義のねらいは,代数構造の基本的な知識を獲得すると共に,代数的符号理論の 基本を理解する.

到達目標

本講義を履修することによって以下の能力を修得する.
1)群,環,体の代数構造を理解し,具体的な例で説明できる.
2)線形符号の基本知識を理解し,代表的な2元線形符号が設計できる.
3)BCH符号やリードソロモン符号の設計,符号化,復号ができる.

キーワード

符号理論の基礎概念
群,環,体
ガロア体の構成法と算法
線形符号
巡回符号
代数的符号

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

15回は,講師によるトピックスの説明を行う.
8回は演習を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 基礎概念1: 符号化と復号,受信空間と復号領域 符号化,復号,受信空間と復号領域を説明せよ
第2回 基礎概念2: 誤りと距離,最尤復号,誤り制御 誤り,距離,最尤復号,誤り制御を説明せよ
第3回 演習1: 基礎概念 基礎概念を復習せよ
第4回 代数構造1: 群,環,体 群,環,体の定義を説明せよ
第5回 代数構造2: 整数環,イデアル 整数環とイデアルを説明せよ
第6回 演習2:代数構造1 代数構造を復習せよ
第7回 代数構造3: 多項式環,多項式環のイデアル 多項式環と多項式環のイデアルを説明せよ
第8回 ガロア体1: ガロア体の構成法と表現 ガロア体の構成法と表現を説明せよ
第9回 演習3:代数構造2 代数構造を復習せよ
第10回 ガロア体2: 共役元と最小多項式,ガロア体の算法 共役元,最小多項式,ガロア体の算法を説明せよ
第11回 線形符号1: 基礎概念,生成行列と検査行列 線形符号の定義、生成行列と検査行列を説明せよ
第12回 演習4:代数構造3 代数構造を復習せよ
第13回 線形符号2: 線形符号の復号,部分符号と符号の修正 線形符号の復号,部分符号と符号の修正を説明せよ
第14回 線形符号3: ハミング符号,重み分布 ハミング符号,重み分布を説明せよ
第15回 演習5:線形符号 線形符号を復習せよ
第16回 巡回符号1: 巡回符号の表現,巡回符号の符号化 巡回符号の表現,巡回符号の符号化を説明せよ
第17回 巡回符号2: 巡回符号の根とフーリエ変換,BCH 限界 巡回符号の根とフーリエ変換,BCH 限界を説明せよ
第18回 演習6:巡回符号 巡回符号を復習せよ
第19回 BCH 符号1: BCH 符号,リードソロモン符号 BCH 符号,リードソロモン符号の定義と性質を説明せよ
第20回 BCH 符号2: BCH 符号の復号(1) BCH 符号の復号法を説明せよ
第21回 演習7:BCH符号 BCH符号を復習せよ
第22回 BCH 符号3: BCH 符号の復号(2) リードソロモン符号の復号法を説明せよ
第23回 演習8:総合問題 授業全体を復習せよ

教科書

(Eクラス)・代数系と符号理論,植松友彦,オーム社,2010年
(Oクラス)・代数系と符号理論入門,坂庭好一,渋谷智治著,コロナ社,2010年

参考書、講義資料等

符号理論入門,岩垂 好裕 著,昭晃堂,1992 年
符号理論入門,Vera Pless 著,伊藤 昇 訳,啓学出版,1985 年
情報数学入門,榎本 彦衛 著,新曜社,1987 年
符号理論,今井 秀樹 著,コロナ社,1990 年

成績評価の基準及び方法

到達度を期末試験と演習により評価する.

関連する科目

  • GRE.C101 : 情報基礎学第一
  • ICT.C205 : 通信理論(情報通信)
  • ZUS.M303 : ディジタル通信

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

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