線形連立方程式の数値解法,大規模行列の扱い,非線形方程式の解法,行列の固有値の計算法,数値積分法及び微分方程式の数値解法等,計算機による数値計算技法に関する原理,手法を述べ,システムのシミュレーションや解析等への応用例を紹介する.
様々な工学の基礎になっている数値計算について,俯瞰的な理解を得ることがねらいである.
本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1)線型方程式や非線形方程式、微分方程式の数値解法について説明ができ、また応用ができる
2)固有値問題や最適化問題の数値解法について説明ができ、また応用ができる
3)誤差を定量的に扱う方法を説明ができ、誤差の分析が行える
4)補間と関数近似について説明ができる
連立1次方程式、最小2乗解、誤差解析、固有値問題、補間と関数近似、非線形方程式、数値積分、常微分方程式、偏微分方程式
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
毎回の講義の前半で,復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で,その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み,課題を予習・復習で行って下さい。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 数値計算の基礎 | 数値計算の基礎的内容を説明する |
第2回 | 連立1次方程式の直接解法 | 連立1次方程式の直接解法について理解する |
第3回 | 連立1次方程式の反復解法 | 連立1次方程式の反復解法について理解する |
第4回 | 過剰条件方程式の最小2乗解 | 過剰条件方程式の最小2乗解について理解する |
第5回 | 線形変換の誤差解析 | 線形変換の誤差解析について理解する |
第6回 | 固有値問題の数値解法 | 固有値問題の数値解法について理解する |
第7回 | 理解度確認総合演習,講義内容の流れの説明 -第1回から第6回までの内容の演習形式による確認 | 第1回から第7回までの理解度確認と到達度評価 |
第8回 | 補間と関数近似 | 補間と関数近似について理解する |
第9回 | 非線形方程式の解法(2分法、ニュートン法、割線法) | 非線形方程式の解法(2分法、ニュートン法、割線法)について理解する |
第10回 | 非線形方程式の解法(代数方程式の解法) | 非線形方程式の解法(代数方程式の解法)について理解する |
第11回 | 勾配法 | 最急降下法や共役勾配法について理解する |
第12回 | 数値積分(補間型積分) | 補間型積分について理解する |
第13回 | 数値積分(周期関数と急減少関数の積分、2重指数型積分公式) | 周期関数や急減少関数の数値積分について理解する。また2重指数型積分公式について理解する |
第14回 | 常微分方程式の解法 | 常微分方程式の数値解法について理解する |
第15回 | 偏微分方程式の解法 | 偏微分方程式の数値解法について理解する |
毎回講義資料を配布する
奈良久、阿部亨、早川美徳、「数値計算法」、 朝倉書店 ISBN-13: 978-4254227321
杉浦洋、「数値計算の基礎と応用―数値解析学への入門」、サイエンス社 ISBN-13: 978-4781912400
方程式の数値解法、誤差解析、数値積分、最適化等授業で学習した内容について理解度と応用力を評価
配点は,期末試験(70%),演習(30%)
線形代数学、解析学、計算機の基礎