2016年度 数値計算法 O   Numerical Analysis

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開講元
情報工学科
担当教員名
長谷川 晶一  小池 康晴 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
金3-4(S621)  
クラス
O
科目コード
ZUS.F201
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
3-4Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

線形連立方程式の数値解法,大規模行列の扱い,非線形方程式の解法,行列の固有値の計算法,数値積分法及び微分方程式の数値解法等,計算機による数値計算技法に関する原理,手法を述べ,システムのシミュレーションや解析等への応用例を紹介する.
様々な工学の基礎になっている数値計算について,俯瞰的な理解を得ることがねらいである.

到達目標

 本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1)線型方程式や非線形方程式、微分方程式の数値解法について説明ができ、また応用ができる
2)固有値問題や最適化問題の数値解法について説明ができ、また応用ができる
3)誤差を定量的に扱う方法を説明ができ、誤差の分析が行える
4)補間と関数近似について説明ができる

キーワード

連立1次方程式、最小2乗解、誤差解析、固有値問題、補間と関数近似、非線形方程式、数値積分、常微分方程式、偏微分方程式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
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授業の進め方

毎回の講義の前半で,復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で,その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み,課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 数値計算の基礎 数値計算の基礎的内容を説明する
第2回 連立1次方程式の直接解法 連立1次方程式の直接解法について理解する
第3回 連立1次方程式の反復解法 連立1次方程式の反復解法について理解する
第4回 過剰条件方程式の最小2乗解 過剰条件方程式の最小2乗解について理解する
第5回 線形変換の誤差解析 線形変換の誤差解析について理解する
第6回 固有値問題の数値解法 固有値問題の数値解法について理解する
第7回 理解度確認総合演習,講義内容の流れの説明  -第1回から第6回までの内容の演習形式による確認 第1回から第7回までの理解度確認と到達度評価
第8回 補間と関数近似 補間と関数近似について理解する
第9回 非線形方程式の解法(2分法、ニュートン法、割線法) 非線形方程式の解法(2分法、ニュートン法、割線法)について理解する
第10回 非線形方程式の解法(代数方程式の解法) 非線形方程式の解法(代数方程式の解法)について理解する
第11回 勾配法 最急降下法や共役勾配法について理解する
第12回 数値積分(補間型積分) 補間型積分について理解する
第13回 数値積分(周期関数と急減少関数の積分、2重指数型積分公式) 周期関数や急減少関数の数値積分について理解する。また2重指数型積分公式について理解する
第14回 常微分方程式の解法 常微分方程式の数値解法について理解する
第15回 偏微分方程式の解法 偏微分方程式の数値解法について理解する

教科書

毎回講義資料を配布する

参考書、講義資料等

奈良久、阿部亨、早川美徳、「数値計算法」、 朝倉書店 ISBN-13: 978-4254227321
杉浦洋、「数値計算の基礎と応用―数値解析学への入門」、サイエンス社 ISBN-13: 978-4781912400

成績評価の基準及び方法

方程式の数値解法、誤差解析、数値積分、最適化等授業で学習した内容について理解度と応用力を評価
配点は,期末試験(70%),演習(30%)

関連する科目

  • ICT.M215 : 離散構造とアルゴリズム
  • ICT.S302 : 関数解析と逆問題
  • ICT.M310 : 数理計画法

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

線形代数学、解析学、計算機の基礎

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