2016年度 関数解析学 O   Foundations of Functional Analysis

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開講元
情報工学科
担当教員名
山田 功 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月1-2(W351)  
クラス
O
科目コード
ZUS.F301
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
1-2Q
シラバス更新日
2016年1月11日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

信号処理, 画像処理, パターン認識, システム理論のための数学的手法の一つである関数解析について各種応用例を用いて分かりやすく学ぶ.
講義のねらいは,空間の概念,収束の概念, 作用素の概念を通して、一見異なって見える問題を統一的に捉えられることにある.

到達目標

本講義を履修することによって以下の能力を修得する。
1)基本的な関数解析を理解し、各種の工学的問題に応用できる。
2)射影定理や不動点定理を理解し、その意味を説明できる。
3)最小2乗近似問題を幾何学的に解釈できる。

キーワード

線形空間、縮小写像の不動点定理、バナッハ空間、ヒルベルト空間、線形作用素、直交射影定理、最小2乗近似問題、逆問題、一般フーリエ展開

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力

授業の進め方

毎回、講師によるトピックスの説明を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 序論(工学における数学の役割) 線形代数を復習せよ
第2回 線形空間、距離空間、集合と位相 距離公理、開集合、閉集合などの基本用語を説明せよ
第3回 完備性、ノルム、ノルム空間 完備性、ノルムの公理を説明せよ
第4回 数列空間 数列空間とそのノルムを例により説明せよ
第5回 関数空間 関数空間とそのノルムを例により説明せよ
第6回 内積、内積空間、シュワルツの不等式、中線定理 内積空間の定義、シュワルツの不等式、中線定理を説明せよ
第7回 バナッハ空間 典型的なバナッハ空間の例を説明せよ
第8回 縮小写像の不動点定理とその応用 縮小写像の定義、不動点定理の意味を説明せよ
第9回 ヒルベルト空間 典型的なヒルベルト空間の例を説明せよ
第10回 線形作用素 線形作用素の定義と例を説明せよ
第11回 直交分解、直交射影定理 直交分解、直交射影定理を説明せよ
第12回 正規直交系 正規直交系の定義とその性質を説明せよ
第13回 完全正規直交系 完全正規直交系の定義とその性質を説明せよ
第14回 一般フーリエ展開 一般フーリエ展開について説明せよ
第15回 線形汎関数、リースの定理、共役作用素 線形汎関数、リースの定理、共役作用素を説明せよ

教科書

(Oクラス)・工学のための関数解析, 山田功 著, 数理工学社, 2009
(Eクラス)・関数解析学の基礎・基本,樋口禎一,芹澤久光,神保敏弥著,牧野 書店, 2001

参考書、講義資料等

講義資料が講義前に配布されることがある。

成績評価の基準及び方法

到達度を期末試験,小テストなどにより評価する。

関連する科目

  • フーリエ変換とラプラス変換
  • 数値計算法
  • 信号処理
  • 情報認識
  • ICT.A512 : 情報通信理論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

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