- 開講元
- 物理学科
- 担当教員名
- -
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月1-4(H116) 木5-8(H116)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUB.M330
- 単位数
- 4
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
現代物理学を学ぶために必要な数学の諸分野、特に集合論、群論、位相空間論、多様体、微分幾何学, 、リー群および代数について説明する。
現代の物理学を学ぶ上で必要性が増してきている代数学および幾何学の幅広い話題について, 講義と演習を通して基本的な考え方や手法を習得することを目的とする。
到達目標
集合論, 群論, 位相空間論の基本的な理論体系を理解すること。
簡単な定理についてみずから証明をあたえ, 黒板で説明することを通じて,演繹的に推論をおこなう数学的な技術や手法を身につける。
キーワード
群論, 位相空間論, 位相幾何学, 微分幾何学, リー群, リー代数
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
授業と演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 群論 | 群の定義とその例について理解する |
| 第2回 | 巡回群, 群準同型定理 | 巡回群, 群準同型定理について学ぶ |
| 第3回 | 既約剰余類群 | 既約剰余類群について学ぶ |
| 第4回 | 位相空間論 I 距離空間、連続性, 近傍系 | 位相空間の距離空間、連続性, 近傍系について理解する |
| 第5回 | 位相空間論 II, コンパクト性、連結性 | コンパクト性、連結性について理解する |
| 第6回 | 多様体 I 微分可能多様体 | 微分可能多様体について理解する |
| 第7回 | 多様体 II 接ベクトル空間、微分形式 | 接ベクトル空間、微分形式について理解する |
| 第8回 | 位相幾何学 I 多様体のホモロジーとコホモロジー | 多様体のホモロジーとコホモロジーについて理解する |
| 第9回 | 位相幾何学 II de Rhamの定理 | de Rhamの定理とその応用について理解する |
| 第10回 | 実 Clifford 代数の表現 | 実 Clifford 代数の表現について理解する |
| 第11回 | 球面上のベクトル場 | 球面上のベクトル場について理解する |
| 第12回 | 複素 Clifford 代数の表現 | 複素 Clifford 代数の表現について理解する |
| 第13回 | Dirac spinor, 荷電共役 | Dirac spinor, 荷電共役について理解する |
| 第14回 | 回転群, Lorentz 群の表現 | 回転群, Lorentz 群の表現について理解する |
| 第15回 | Lie 群の表現 | Lie 群の表現について理解する |
教科書
とくに指定しない
参考書、講義資料等
横田一郎 群と位相 裳華房
成績評価の基準及び方法
演習 (70) 期末試験 (30)
関連する科目
- ZUB.M201 ： 物理数学第一
- ZUB.M213 ： 物理数学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
微分積分学および線形代数学を習得していること。
