曲面上の同相写像のホモトピー類からなる群、写像類群を幾何学的に理解する。
3Qの間は、主に自由群、グロモフ双曲空間などを紹介し、4Qから本格的に写像類群に取り組む。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特別講義D」に続くものである。
写像類群を幾何学的群論の視点で理解する。
その過程で、幾何学的群論の基礎や曲面の幾何などを理解する。
Mapping class groups, hyperbolic geometry, geometric group theory.
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 双曲平面の基礎 | 講義中に指示する |
第2回 | 双曲空間の等長変換群 | 講義中に指示する |
第3回 | 自由群、群の生成系 | 講義中に指示する |
第4回 | ケーリーグラフ | 講義中に指示する |
第5回 | 擬等長写像 | 講義中に指示する |
第6回 | グロモフ双曲空間 | 講義中に指示する |
第7回 | グロモフ双曲空間の境界、ピンポン補題 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
使用しない
Benson Farb and Dan Margalit, "A Primer on Mapping Class Groups", Princeton Mathematical.
講義資料も適宜配布する。
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.
幾何学第一、幾何学第二、位相幾何学を履修済みであることが望ましい。