群のベクトル空間上の表現とは、与えられた群からベクトル空間上の可逆線形変換全体のなす群への群準同型写像の事である。
本講義では、群の表現の定義と基本的性質、そして有限群の指標の定義と基本的性質を説明する。
この講義の目的は、有限群の表現論の基礎的諸事項を一通り解説する事である。
本講義の目標は、位数の小さな具体的な群 (対称群や二面体群) が与えられたときに、その指標表を具体的に書き下すことができるようになる事である。
有限群、対称群、表現、指標、指標表
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による。
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 群の定義と例 | 講義中に指示する |
第2回 | 群の表現の定義と例 | 講義中に指示する |
第3回 | 群の表現の完全可約性 | 講義中に指示する |
第4回 | 群の表現に関するシューアの補題 | 講義中に指示する |
第5回 | 群の表現の交換子団 | 講義中に指示する |
第6回 | 群の指標の定義と例 | 講義中に指示する |
第7回 | 群の指標の基本的性質 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね30分を目安に行うこと。
使用しない
Bruce E. Sagan, The Symmetric Group, GTM, No. 203, Springer
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
線形代数と学部程度の代数
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。