H31年度 代数学特別講義C   Advanced courses in Algebra C

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開講元
数学科
担当教員名
鈴木 正俊 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
  
クラス
-
科目コード
ZUA.A333
単位数
1
開講年度
H31年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

本講義では解析的整数論の基礎的事柄, 特にゼータ関数・L関数の理論における現代的発想や手法について解説する.本講義は,引き続き行われる「代数学特論D」に続くものである.

ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し,非常に活発に研究されている.本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. まずは古典的なリーマンゼータ関数を扱う.

到達目標

・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.

キーワード

リーマンゼータ関数、関数等式、素数定理、非零領域、明示公式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式で行う.また,適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 リーマンゼータ関数 講義中に指示する。
第2回 解析接続と関数等式 講義中に指示する。
第3回 特殊値 講義中に指示する。
第4回 部分和の公式 講義中に指示する。
第5回 素数定理 講義中に指示する。
第6回 非零領域 講義中に指示する。
第7回 素数定理の証明 講義中に指示する。
第8回 明示公式 講義中に指示する。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

H. Davenport, Multiplicative Number Theory, GTM 74 (3rd revised ed.), New York: Springer-Verlag
H. L. Montgomery and R. C. Vaughan, Multiplicative Number Theory I : Classical Theory, CSAM 97. Cambridge University Press

成績評価の基準及び方法

上記レポートの解答状況による (100%)。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A407 : 代数学特論C1
  • MTH.A408 : 代数学特論D1
  • ZUA.A334 : 代数学特別講義D

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

学部程度の代数,複素関数論

その他

特になし.

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