本科目は「代数学概論第一 (ZUA.A201)」の演習である。「代数学概論第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
代数学において重要な概念である、環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
「代数学概論第一」で解説した内容に関する問題演習
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 以下の内容に関する問題演習:環の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第2回 | 以下の内容に関する問題演習:環の定義から導かれる諸性質 | 講義中に指示する。 |
第3回 | 以下の内容に関する問題演習:部分環の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第4回 | 以下の内容に関する問題演習:可逆元・べき零元と体・整域 | 講義中に指示する。 |
第5回 | 以下の内容に関する問題演習:イデアルの定義と例 | 講義中に指示する。 |
第6回 | 以下の内容に関する問題演習:剰余環の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第7回 | 以下の内容に関する問題演習:素イデアルと極大イデアル | 講義中に指示する。 |
第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する。 |
第9回 | 以下の内容に関する問題演習:環の準同型写像の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第10回 | 以下の内容に関する問題演習:環の準同型定理とその応用例 | 講義中に指示する。 |
第11回 | 以下の内容に関する問題演習:中国剰余定理とその応用例 | 講義中に指示する。 |
第12回 | 以下の内容に関する問題演習:ユークリッド整域の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第13回 | 以下の内容に関する問題演習:単項イデアル整域の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第14回 | 以下の内容に関する問題演習: 一意分解整域の定義と諸性質 | 講義中に指示する。 |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.
雪江明彦: 代数学 2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.
(アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.)
小テスト,演習問題の解答状況。 詳細は講義中に指示する。
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第一 (ZUA.A201)」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)。