本科目は「集合と位相第二(ZUA.B203)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
・位相のさまざまな記述方法を理解すること。
・位相と写像の連続性の関係を理解すること
・さまざまな設定の下で自然に定まる位相について理解すること
・分離公理を満たさない空間の基本的な例を理解すること
・連結な空間と非連結な空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクトな空間と非コンパクトな空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクト空間の持つ特別な性質を証明できるようになること
・完備距離空間の多くの性質を理解すること
位相と位相空間、近傍系、第一可算公理、第二可算公理、連続写像、誘導位相、分離公理、コンパクト空間、連結空間、弧状連結性、完備距離空間
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
「集合と位相第二」で解説した内容に関する問題演習
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 以下の内容に関する問題演習:位相と位相空間 | 講義中に指示する |
第2回 | 以下の内容に関する問題演習:開集合系の基と近傍系、第二可算公理 | 講義中に指示する |
第3回 | 以下の内容に関する問題演習:基本近傍系、第一可算公理 | 講義中に指示する |
第4回 | 以下の内容に関する問題演習:連続写像、同相写像 | 講義中に指示する |
第5回 | 以下の内容に関する問題演習:相対位相、直積位相 | 講義中に指示する |
第6回 | 以下の内容に関する問題演習:商位相、写像による誘導位相 | 講義中に指示する |
第7回 | 以下の内容に関する問題演習:ハウスドルフ空間、正則空間 | 講義中に指示する |
第8回 | 以下の内容に関する問題演習:分離公理と連続関数 | 講義中に指示する |
第9回 | 以下の内容に関する問題演習:位相空間の連結性 | 講義中に指示する |
第10回 | 以下の内容に関する問題演習:位相空間の弧状連結性 | 講義中に指示する |
第11回 | 以下の内容に関する問題演習:位相空間のコンパクト性 | 講義中に指示する |
第12回 | 以下の内容に関する問題演習:コンパクト位相空間の性質 | 講義中に指示する |
第13回 | 以下の内容に関する問題演習:距離空間の完備性 | 講義中に指示する |
第14回 | 以下の内容に関する問題演習:距離空間の位相的性質 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
「集合と位相」内田伏一著 裳華房 (1986年)
「集合と位相」斎藤毅著 東京大学出版会 (2009年)
「集合・位相入門」松坂和夫著 岩波書店 (1968年)
「集合と位相空間」森田茂之著 朝倉書店 (2002年)
小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%)
微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第二」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)
T2SCHOLAを使う。