数論では様々な数論的対象に対しそのL函数が定義され、重要な役割を果たす。本講義ではガロア表現論に基く L函数の解釈を説明し、重要な結果や予想について議論する。3Qに開講される「代数学特論C1」と併せて一連の内容をなす。後半の「D1」では発展的な内容(Dwork理論、保形性)を扱ふ。
・φ加群のL函数とその解析性のDwork理論による証明を理解する。
・L函数の保形性について理解を深め、1次元表現の場合の証明を理解する。
L函数、ガロア表現、保形性、φ加群、Dwork理論
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行ふ。また、適宜レポート課題を課す。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | φ加群のL函数(その一) | 講義中に指示する |
第2回 | φ加群のL函数(その二) | 講義中に指示する |
第3回 | φ加群のL函数(その三) | 講義中に指示する |
第4回 | 代数的ヘッケ指標 | 講義中に指示する |
第5回 | CMアーベル多様体のL函数(その一) | 講義中に指示する |
第6回 | CMアーベル多様体のL函数(その二) | 講義中に指示する |
第7回 | CMアーベル多様体のL函数(その三) | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため、寝ても覚めても L函数やガロア表現に思ひを致す事。
特になし。
特になし。
レポートの解答状況による (100%)。詳細は講義中に指示する。
学部程度の代数学の知識