2017年度 代数学特別講義D   Advanced courses in Algebra D

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開講元
数学科
担当教員名
鈴木 正俊 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
木5-6(H137)  
クラス
-
科目コード
ZUA.A334
単位数
1
開講年度
2017年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義は,直前に行われる「代数学特論C1」に続くものである.

ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し,非常に活発に研究されている.本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. 「代数学特論C1」の内容をもとに、公理的に定義されたより一般のL関数を扱う.

到達目標

・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.

キーワード

一般的L関数、近似関数等式、凸性評価、非零領域、一般リーマン予想

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う.また,適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 数論的関数 講義中に指示する。
第2回 L関数の公理的定義 講義中に指示する。
第3回 解析的導手、ラマヌジャン・ピーターソン予想 講義中に指示する。
第4回 近似関数等式 講義中に指示する。
第5回 L関数の凸性評価 講義中に指示する。
第6回 L関数の非零領域 講義中に指示する。
第7回 一般化された素数定理、ヴェイユの明示公式 講義中に指示する。
第8回 一般リーマン予想の整数論的な帰結 講義中に指示する。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

H. Iwaniec and E. Kowalski, Analytic number theory, Colloquium Publications, 53, AMS
H. Iwaniec and P. Sarnak, Perspectives on the analytic theory of L-functions, Geom. Funct. Anal. 2000, 705-741

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%)による.

関連する科目

  • MTH.A407 : 代数学特論C1
  • MTH.A408 : 代数学特論D1
  • ZUA.A333 : 代数学特別講義C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

その他

特になし.

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