本科目は「代数学概論第一 (ZUA.A201)」の演習である。「代数学概論第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
特に重要な概念である、整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環の公理、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
「代数学概論第一」で解説した内容に関する問題演習
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 以下の内容に関する問題演習: 自然数、整数環、有理数体、実数体、複素数体、多項式環 | 講義中に指示する。 |
第2回 | 以下の内容に関する問題演習: 整数環、多項式環における剰余定理、因数定理 | |
第3回 | 以下の内容に関する問題演習: 集合と写像の基本概念、順序対、デカルト積 | |
第4回 | 以下の内容に関する問題演習: 二項関係、二項演算 | |
第5回 | 以下の内容に関する問題演習: 同値関係、同値類 | |
第6回 | 以下の内容に関する問題演習: 集合の同値類による分割 | |
第7回 | 以下の内容に関する問題演習: 整数環の剰余環、多項式環の剰余環 | |
第8回 | 理解度確認 | |
第9回 | 以下の内容に関する問題演習: 環の公理、環の典型例、および公理から導かれる環の基本的性質 | |
第10回 | 以下の内容に関する問題演習: 環の零元、逆元の基本的性質 | |
第11回 | 以下の内容に関する問題演習: 部分環の定義、部分環の判定法、部分環の例 | |
第12回 | 以下の内容に関する問題演習: 環の準同型とその基本的性質 | |
第13回 | 以下の内容に関する問題演習: 環のイデアル | |
第14回 | 以下の内容に関する問題演習: 剰余環、環の第一準同型定理 | |
第15回 | 以下の内容に関する問題演習: 環の第二準同型定理、第三準同型定理理解度確認 |
特になし
P.J. Cameron : Introduction to Algebra (second ed.), Oxford Univ. Press, 2008.
N. Jacobson : Basic Algebra I (second ed.), Dover,1985.
M. Artin : Algebra (second ed.), Addison-Wesley, 2011.
N. Herstein: Topics in algebra, John Wiley & Sons, 1975.
中島匠一:代数と数論の基礎,共立出版 2000.
高木貞治:代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治:初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.
堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.
小テスト,演習問題の解答状況. 詳細は講義中に指示する.
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第一 (ZUA.A201)」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)。