2019年度 線形空間論第二   Advanced Linear Algebra II

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開講元
数学系
担当教員名
水本 信一郎 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
水3-4(H135)  
クラス
-
科目コード
MTH.A212
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では線形代数学におけるベクトル空間の概念と例を学習する。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示する。本講義は、直前に行われる「線形空間論第一」に続くものである。

線形代数学の行列による具体的な扱いを既知として、ベクトル空間の基礎から、線形写像や固有値等に至るまでの理論について詳細な議論を行う。これは他の進んだ数学の分野を学ぶための基礎的手法を身に着けるための実際的な演習という面も兼ねており、重要である。

到達目標

特に重要な概念は以下の通りである:
ベクトル空間、線形包、線形写像、同型、可換図式、表現行列、固有値、固有空間。

キーワード

線形写像,双対空間、商空間

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義に問題演習形式を組み込んで行う

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 同型写像とその応用 講義中に指示する
第2回 表現行列 講義中に指示する
第3回 基底の取替えと可換図式 講義中に指示する
第4回 固有値・固有空間 講義中に指示する
第5回 不変部分空間 講義中に指示する
第6回 対角化の応用 講義中に指示する
第7回 商空間、双対空間 講義中に指示する
第8回 理解度確認 講義中に指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

齋藤正彦 著 「線型代数入門」 (東京大学出版会)

成績評価の基準及び方法

小テストの回答状況と定期試験を総合して成績をつける。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A211 : 線形空間論第一

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

線形空間論第一を履修していること

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