- 開講元
- 物理学系
- 担当教員名
- 関澤 一之
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- -
- クラス
- -
- 科目コード
- PHY.L210
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2024年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2024年3月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
「数値計算」は「実験・観測」と「理論」に並び物理学を支える第三の柱であり，我々が自然の理を探求する上で重要な役割を演じる．本講義では，様々な現象に対する数値計算コードを実際に動かしながら，第一線の研究にも通じるようなプログラミング・数値計算・データ分析技法の基礎を習得することを目指す．
到達目標
・方程式を数値的に解くための様々な解法を学び，数値計算の基礎を身につける．
・プログラミング・データ解析の基礎を習得し，自分の力で数値計算コードを書けるようになる．
・様々な方程式を見たときに，それを数値計算コード上に表現し，適切な方法によって数値的に解くことができるようになる．
キーワード
Fortran，プログラミング，数値計算，シミュレーション，数値流体力学，量子力学，超流動
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
各講義の1/3程度は，概念や必要知識等，講義のポイントとなる部分の解説にあてる．残り2/3は実習にあてる．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 計算環境の準備① | 共用のPCあるいは自身のPCに計算環境を整える． |
| 第2回 | 計算環境の準備② | 共用のPCあるいは自身のPCに計算環境を整える．また，ターミナルの使い方の基礎を学ぶ． |
| 第3回 | Fortran入門①：基本的な文法について | Fortranを用いた数値計算コードの書き方の基礎を習得する． |
| 第4回 | Fortran入門②：基礎練習と円周率のモンテカルロ計算 | Fortranを用いていくつかの基本的な問題を解く．乱数を使って円周率を求める数値計算コードを書く． |
| 第5回 | 差分法と数値精度：拡散方程式と移流方程式 | 差分法によってどのように微分方程式を解くのか，その原理を理解する．また，1次元拡散方程式と移流方程式を数値的に解き，差分スキームの精度と安定性を分析する． |
| 第6回 | 数値流体力学への招待：渦度方程式とカルマン渦列 | 数値流体力学（CFD）の基本的な考え方を学ぶ．渦度方程式を理解する．2次元の渦度方程式を数値的に解き，カルマン渦列を生成する． |
| 第7回 | 運動方程式の数値解法：単振り子・二重振り子 | 運動方程式を数値的に解く方法を理解する．単振り子の運動の数値シミュレーションを行う． |
| 第8回 | 運動方程式の数値解法：N重振り子 | 線形代数関係の数値計算ライブラリであるLAPACKをインストールする．LAPACKを用いることで，N重振り子の運動方程式を数値的に解く． |
| 第9回 | 時間に依存しないSchrödinger方程式の数値解法 I：ヌメロフ法 | 水素原子の電子の波動関数を記述するSchrödinger方程式とヌメロフ法を理解する．ヌメロフ法を用いて動径方向のSchrödinger方程式を数値的に解き，水素原子の電子の（仮の）波動関数を求める． |
| 第10回 | 時間に依存しないSchrödinger方程式の数値解法 II：狙い撃ち法・二分法 | ヌメロフ法を用いて動径方向のSchrödinger方程式を数値的に解き，そこに狙い撃ち法と二分法を適用することで，原点付近と遠方での境界条件を満たす固有関数と固有エネルギーを求める． |
| 第11回 | 時間に依存しないSchrödinger方程式の数値解法 III：行列対角化 | 1次元Schrödinger方程式の行列表示を理解する．実対称行列を対角化するヤコビ法を理解する．1次元Schrödinger方程式のハミルトニアン行列を対角化し，固有値と固有ベクトルを求める． |
| 第12回 | 時間に依存するSchrödinger方程式の数値解法：陽解法・陰解法と波束のポテンシャル散乱 | 時間依存Schrödinger方程式を解くための陽解法と陰解法を理解する．Taylor展開法を用いて1次元時間依存Schrödinger方程式を数値的に解き，ポテンシャルに散乱される波束の時間発展を求める． |
| 第13回 | 量子流体力学への招待 I：1次元時間依存Gross-Pitaevskii方程式とダークソリトンの生成 | 超流動体を記述する時間依存Gross-Pitaevskii方程式（TDGPE）の性質を理解する．また，1次元TDGPEを数値的に解き，ダークソリトンを生成する． |
| 第14回 | 量子流体力学への招待 II：2次元時間依存Gross-Pitaevskii方程式と量子渦の生成 | 超流動体に発現するトポロジカルな励起モードの性質を理解する．また，ソリトンや量子渦など，超流動体のトポロジカルな励起が関係する様々な物理現象を知る．また，2次元TDGPEを数値的に解き，量子渦を生成する． |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．
教科書
担当教員が配布する講義スライド・サンプルコードを用いる．
参考書、講義資料等
特に指定しない．
成績評価の基準及び方法
月一回程度のレポートによる．
関連する科目
- PHY.Q207 ： 量子力学入門
- LAS.M106 ： 線形代数学第二
- PHY.C442 ： 超流動
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
履修の条件を設けない．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
関澤一之
sekizawa at phys.titech.ac.jp
2463
オフィスアワー
Slackやメール等で質問してもらえればいつでも対応します．
