Lefschetzファイバー空間に関する基本的な概念と定理について解説する。本講義は、引き続き行われる「幾何学特論H」に続くものである。
Lefschetzファイバー空間、および、モノドロミー表現、Hurwitzシステムの定義を理解すること。
4次元多様体、Lefschetzファイバー空間、モノドロミー表現、Hurwitzシステム、写像類群、符号数
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 4次元多様体と交叉形式 | 講義中に指示する。 |
第2回 | Lefschetzファイバー空間の定義 | 講義中に指示する。 |
第3回 | 特異ファイバーとその近傍 | 講義中に指示する。 |
第4回 | モノドロミー表現と分類定理 | 講義中に指示する。 |
第5回 | Hurwitzシステムと初等変形 | 講義中に指示する。 |
第6回 | Meyerの符号数コサイクルと局所符号数 | 講義中に指示する。 |
第7回 | 写像類群の関係子とその符号数 | 講義中に指示する。 |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
なし
R. I. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
遠藤久顕・早野健太「4次元多様体とファイバー構造」(共立出版)
レポート課題(100%)
代数トポロジー(ホモロジー、コホモロジー、基本群等)と多様体に関する知識を仮定する。
未定