- 開講元
- 数学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- -
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.E432
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2024年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2024年3月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
概要：
頂点代数や無限次元リー環の表現論について概説し、アフィン頂点代数の表現論に関する話題について講義する。
ねらい：
頂点代数や無限次元リー環の理論は、モジュラー形式の理論・テンソル圏の理論・量子群の理論・組合せ論・量子的な場の理論等、数学・ 物理学の様々な分野と関係している。本講義では、 アフィンリー環に付随する頂点代数（アフィン頂点代数）の表現論を紹介し、アフィンリー環と頂点代数・モジュラー形式や量子群などの間の関係性について解説する。証明を詳細に追うのでなく、具体例に即した説明を中心にする予定である。
到達目標
・頂点代数や無限次元リー環の定義を理解し、生成元を用いた具体的な計算ができるようになる。
・アフィンリー環とアフィン頂点代数の表現論との関係を理解する。
・頂点代数とモジュラー形式の理論との関係を理解する。
キーワード
頂点代数・表現論・モジュラー形式・量子群
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式で行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ・Heisenberg Lie 環のFock表現と Heisenberg 頂点代数 ・頂点代数の理論 ・アフィンリー環とアフィン頂点代数の表現論の概説 ・A_1型アフィン頂点代数の表現論 | 講義中に指示する |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，配布資料の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない．
参考書、講義資料等
講義中に指示する.
成績評価の基準及び方法
レポート課題(100%)による．
関連する科目
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
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- MTH.A204 ： 代数学概論第四
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
代数学における基本事項を修得していることが望ましい.
