- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 利根川 吉廣
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(M-102(H115))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C402
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2024年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2024年3月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
本講義は1Q「解析学特論A」の続きである．幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流である，Brakke流について，その定義や近年の研究結果について解説する．
時間でパラメター付けされた曲面族が平均曲率流であるとは，各時刻において，その曲面の平均曲率がその点における速度に等しいときである．平均曲率流は曲面積の勾配流とも考えられ，また動かないときには極小曲面となる．平均曲率流は特異点を発生するため，特異点を許容するクラスで解を考えるのが自然で，それは丁度幾何学的測度論で考えられるバリフォールドを使って表現できる．この講義ではそのようないわゆるBrakke流について，その定義から出発し，最新の研究結果までの理解を目指す．
到達目標
平均曲率流および幾何学的測度論を用いたBrakke流について理解する．
キーワード
平均曲率流，幾何学的測度論
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 近似平均曲率ベクトル | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 近似平均曲率ベクトルの満たす評価 (1) | |
| 第3回 | 近似平均曲率ベクトルの満たす評価 (2) | |
| 第4回 | 時間離散近似平均曲率流の構成 | |
| 第5回 | 極限測度のrectifiability定理 | |
| 第6回 | 極限測度のintegrality定理 | |
| 第7回 | Brakke流の正則性定理 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
Brakke's mean curvature flow: an introduction, Springerbrief, Yoshihiro Tonegawa
参考書、講義資料等
特になし
成績評価の基準及び方法
レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.C305 ： 実解析第一
- MTH.C306 ： 実解析第二
- MTH.C351 ： 函数解析
- MTH.C401 ： 解析学特論A
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
解析学特論A (MTH.C401) を履修していること。
その他
特になし
