- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- PURKAIT SOMA
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木5-6(M-119(H118))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A402
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2024年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2024年3月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義は "Advanced topics in Algebra A" （代数学特論A） で学習した内容に基づいて、フックス群の保型形式の定義および代数的構造について学ぶ。また、 ヘッケ作用素と保型形式のL関数の理論（解析接続、関数方程式、オイラー積）を紹介する。時間が許せば、合同数問題への応用も紹介する。
到達目標
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数の基本的な概念を理解することができる。 具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究におけるモジュラー形式の重要性について知見を得ることができる。
キーワード
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数、新形式、テータ関数
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 保型形式、保型形式の空間の次元 | 講義中に指示する |
| 第2回 | ポアンカレ級数とアイゼンシュタイン級数 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 合同部分群のモジュラー形式、ヤコビのテータ関数 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ヘッケ環 | 講義中に指示する |
| 第5回 | モジュラー群のヘッケ環、ヘッケ固有形 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 保型Ｌ関数、オイラー積、新形式 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 保型Ｌ関数、解析接続、関数方程式 | 講義中に指示する |
授業時間外学修（予習・復習等）
学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。
教科書
使用しない。
参考書、講義資料等
Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular forms, GTM 97, Springer-Verlag, New York, 1993
Toshitsune Miyake, Modular Forms, english ed., Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006
The 1-2-3 of Modular Forms, Universitext, Springer 2008
成績評価の基準及び方法
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A401 ： 代数学特論A
- ZUA.A331 ： 代数学特別講義A
- ZUA.A332 ： 代数学特別講義B
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
MTH.A401 ： 代数学特論A
その他
特になし。
