- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 遠藤 久顕
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B505
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2021年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2021年3月19日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
本講義の主題は、4次元多様体の交叉形式に関する基本的な諸概念である。まず、対称双線型形式、階数、符号数、パリティー、直和、特性元、ユニモジュラー性などの交叉形式に関連する基本的な概念を解説する。次に、複素射影平面、2次元球面の直積、K3曲面を含む、単連結な4次元多様体の具体例を提示する。最後に、単連結な4次元多様体のホモトピー型が交叉形式で決まるというWhiteheadの定理を証明する。本講義は第2クォーターに開講される「幾何学特論F1」に接続する。
到達目標
・対称双線型形式の様々な性質を正確に理解すること
・基本的な4次元多様体の交叉形式が決定できるようになること
・Whiteheadの定理の証明の流れを理解すること
キーワード
4次元多様体、交叉形式、Whiteheadの定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 4次元多様体の交叉形式 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 対称双線型形式とその分類(1) | |
| 第3回 | 対称双線型形式とその分類(2) | |
| 第4回 | 4次元多様体の基本定理と具体例 | |
| 第5回 | K3曲面の不変量 | |
| 第6回 | Whiteheadの定理(1) | |
| 第7回 | Whiteheadの定理(2) |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
R. E. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
A. Scorpan, The Wild World of 4-Manifolds, American Mathematical Society, 2005.
R. C. Kirby, The Topology of 4-Manifolds, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1374, Springer, 1989.
松本幸夫, ４次元のトポロジー（新版）, 日本評論社, 2016.
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100％）．
関連する科目
- MTH.B506 ： 幾何学特論F1
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
多様体やホモロジー群などの位相幾何学の基本的な知識を仮定する。
その他
特になし
