国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性理論を解説する．圧縮性Navier-Stokes方程式は流体力学の基礎方程式であり，数学的には準線型の双曲・放物型連立方程式系に分類される．圧縮性Navier-Stokes方程式は，解の存在，一意性，正則性，漸近挙動などの偏微分方程式論における基本的問題を提供し続け，現在でも活発に研究されている．本講義では，最初に標準的な分岐理論を解説し，その応用として放物型方程式系に分類される非圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性問題を考察する．次いで，標準的分岐理論が適用できない圧縮性Navier-Stokes方程式の定常解の分岐・安定性解析について解説する．本講義は直前のクォータ―行われた「解析学特論F」と合わせて完結するものである．

本講義で解説する流体方程式に対する分岐・安定性解析を通じて，非線形偏分方程式の数学解析に有効な手法を理解することを目標とする．

到達目標

・圧縮性Navier-Stokes方程式の解の基本的性質を理解する．
・固有値の摂動解析を理解する．
・準線型双曲型方程式の解法を理解する．

キーワード

レゾルベント，スペクトル，固有値の摂動，逐次近似法，リヤプノフ-シュミットの方法，分岐解析，圧縮性Navier-Stokes方程式

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義中に指示する．

成績評価の基準及び方法

出席状況およびレポート課題による．

関連する科目

• MTH.C341 ： 微分方程式概論第一
• MTH.C342 ： 微分方程式概論第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし