2019年度 幾何学特論B1   Advanced topics in Geometry B1

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開講元
数学コース
担当教員名
山田 光太郎 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火3-4(H104)  
クラス
-
科目コード
MTH.B406
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
2019年7月23日
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

リーマン多様体,とくに擬ユークリッド空間の部分多様体として得られるものの曲率の定義と意味を学ぶ.

到達目標

次のことを知る:
・線形偏微分方程式系の可積分条件
・リーマン多様体の断面曲率
・可積分条件としての曲率
・断面曲率一定なリーマン多様体の局所一意性

キーワード

リーマン多様体,曲率,可積分条件

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

標準的な講義.各回宿題を課す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 線形常微分方程式の基本定理 講義中に指示する
第2回 線形偏微分方程式系の可積分条件 講義中に指示する
第3回 超曲面の第二基本形式と断面曲率 講義中に指示する
第4回 球面と双曲空間 講義中に指示する
第5回 曲率テンソルと断面曲率 講義中に指示する
第6回 定曲率空間の局所一意性 講義中に指示する
第7回 双曲空間のモデル 講義中に指示する

教科書

特になし.必要に応じて講義資料を配布する.

参考書、講義資料等

S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine, Riemannian Geometry, Third Edition, Springer-Verlag, 2013.
M. P. do Carmo (transl. F. Flaherty), Riemannian Geometry, Birkhauser, 1994.

成績評価の基準及び方法

各回の宿題により評価を行う

関連する科目

  • MTH.B211 : 幾何学概論第一
  • MTH.B212 : 幾何学概論第二
  • MTH.B406 : 幾何学特論B1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B2406_ 幾何学特別講義) を前提とする.

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

kotaro[at]math.titech.ac.jp

オフィスアワー

設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.

その他

講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2019/geom-b にて公開する.

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