リーマン多様体の入門として,ユークリッド空間・擬ユークリッド空間の部分多様の幾何学を紹介する.
次のことを知る:
・擬ユークリッド空間
・擬ユークリッド空間の部分多様体の誘導計量
・部分多様体上の共変微分
・部分多様体上の測地線
擬ユークリッド空間,部分多様体,共変微分
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
標準的な講義.各回宿題を課す.
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 双線形形式 | 講義中に指示する |
第2回 | 計量ベクトル空間 | 講義中に指示する |
第3回 | 擬ユークリッド空間 | 講義中に指示する |
第4回 | 部分多様体と誘導計量 | 講義中に指示する |
第5回 | ベクトル場 | 講義中に指示する |
第6回 | 共変微分 | 講義中に指示する |
第7回 | 測地線,完備性 | 講義中に指示する |
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983; ISBN-13: 978-0-12-526740-3
各回の宿題により評価を行う
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び可微分多様体の基礎知識(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.
kotaro[at]math.titechac.jp
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2019/geom-a にて公開する.