カレント代数とは、有限次元単純リー環と 1 変数多項式環のテンソル積として定義されるリー代数である。
カレント代数の表現論の研究は、元々は量子ループ代数の有限次元表現を調べるために始められたものであるが、
近年では、アフィン最高ウエイト圏構造や Macdonald 多項式との関連からも、様々な研究が成されている。
この講義では、カレント代数の表現論に関する幾つかの話題について解説を行う。
カレント代数の表現は完全可約ではないため、その研究は必ずしも容易ではない。
この講義では、カレント代数の重要な表現の例である局所/大域 Weyl 加群について詳しく述べると共に、
「カレント代数の次数付き表現の圏はアフィン最高ウエイト圏である」という結果について
出来るだけ詳しい解説を行う事が目標である。
この解説を通して、カレント代数の表現を調べる際に用いられる様々な手法について
紹介する事が、本講義の目的である。
は完全可約ではなく、その研究は必ずしも容易ではない。
・生成元と関係式を用いてカレント代数の表現を調べる手法について、理解する。
・カレント代数の重要な表現の例である局所/大域 Weyl 加群の構造を理解する。
・カレント代数の次数付き表現の圏の、アフィン最高ウエイト圏構造について理解する。
カレント代数、局所 Weyl 加群, 大域 Weyl 加群、Demazure 加群、アフィン最高ウエイト圏
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義; 適宜、レポート課題を出す。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | カレント代数およびその表現の基礎知識 1 | 講義中に指示する |
第2回 | カレント代数およびその表現の基礎知識 2 | 講義中に指示する |
第3回 | カレント代数およびその表現の基礎知識 3 | 講義中に指示する |
第4回 | 局所 Weyl 加群 1 | 講義中に指示する |
第5回 | 局所 Weyl 加群 2 | 講義中に指示する |
第6回 | 局所 Weyl 加群 3 | 講義中に指示する |
第7回 | 大域 Weyl 加群 1 | 講義中に指示する |
第8回 | 大域 Weyl 加群 2 | 講義中に指示する |
第9回 | 大域 Weyl 加群 3 | 講義中に指示する |
第10回 | アフィン最高ウエイト圏 1 | 講義中に指示する |
第11回 | アフィン最高ウエイト圏 2 | 講義中に指示する |
第12回 | アフィン細工ウエイト圏 3 | 講義中に指示する |
第13回 | 次数付き表現の圏のアフィン最高ウエイト圏構造 1 | 講義中に指示する |
第14回 | 次数付き表現の圏のアフィン最高ウエイト圏構造 2 | 講義中に指示する |
第15回 | 次数付き表現の圏のアフィン最高ウエイト圏構造 3 | 講義中に指示する |
特になし
特になし
レポート課題 (100%) の解答状況による; 詳細は講義中に指示する。
予備知識を気にせず、わからないことは率直に質問する方がよい