- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 本多 宣博
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 金5-6(H119A)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B505
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
層係数コホモロジー理論およびドラームの定理周辺について解説する。これらは幾何学における研究を行う上での基本事項である。特に層係数コホモロジー群は、複素幾何学を学ぶ上で欠かせない道具である。本講義は幾何学特論F1（第2クオーター）に続くものである。
到達目標
・層の理論を理解すること
・層係数コホモロジー群の完全系列を扱えるようになること
・ドラームの定理の証明を理解すること
キーワード
層、前層、コホモロジー群、完全系列、ドラームの定理、交叉形式、ポアンカレの双対定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 層の定義と例、準同型 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 前層の定義と例、層化 | |
| 第3回 | 層係数コホモロジー群 | |
| 第4回 | コホモロジー群の完全系列 | |
| 第5回 | ド・ラームの定理、二重複体 | |
| 第6回 | 細層、ルレイの定理、非輪状被覆 | |
| 第7回 | 閉多様体上の交叉形式、ポアンカレの双対定理 | |
| 第8回 | 双対セル分割、ドラームコホモロジー群と交叉形式 |
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
「微分形式の幾何学」森田茂之（岩波書店）
「複素代数幾何学入門」堀川穎二（岩波書店）
「接続の微分幾何とゲージ理論」小林昭七（裳華房）
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100％）．
関連する科目
- MTH.B506 ： 幾何学特論F1
- MTH.E532 ： 数学特別講義H
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
多様体論における基本事項（微分形式とその積分）やホモロジー代数について基本的な事項を理解していることが望ましい
