2020年度 幾何学特論D   Advanced topics in Geometry D

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開講元
数学コース
担当教員名
KALMAN TAMAS 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
月3-4(Zoom)  
クラス
-
科目コード
MTH.B404
単位数
1
開講年度
2020年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

結び目理論における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである。

到達目標

空間内の閉曲線の同値生を理解し、不同値の場合それを不変量を用いて示せるようになること。また、結び目のよく利用される多項式値不変量の構成を理解すること。

キーワード

結び目、絡み目、結び目群、種数、Alexander 多項式、Jones 多項式、Homfly 多項式、無限巡回被覆、Seifert 行列

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 結び目と絡み目の定義と例、射影図、Reidemeister 移動 講義中に指示する
第2回 結び目群、Wirtinger の表示、Seifert 局面、種数 講義中に指示する
第3回 連結和、素因数分解 講義中に指示する
第4回 Alexander 多項式第一:無限巡回被覆、Seifert 行列 講義中に指示する
第5回 Alexander 多項式第二:Fox calculus, Conway skein relation, Kauffman states 講義中に指示する
第6回 Alexander 多項式:定義の同値生 講義中に指示する
第7回 Jones 多項式、Homfly 多項式、二変数の Kauffman 多項式 講義中に指示する
第8回 Morton の不等式、村上・大槻・山田の表現 講義中に指示する

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使わない

参考書、講義資料等

村上斉: 結び目理論入門上
村杉邦男: 結び目理論とその応用

成績評価の基準及び方法

レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二
  • MTH.B331 : 幾何学続論
  • MTH.B403 : 幾何学特論C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

幾何学特論Cを履修していることが望ましい.

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