H28年度 数学特別講義M   Special lectures on advanced topics in Mathematics M

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開講元
数学コース
担当教員名
内藤 聡  前野 俊昭 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
集中講義等 (H201)  
クラス
-
科目コード
MTH.E437
単位数
2
開講年度
H28年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
H28年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

    本講義の主要なテーマは、量子コホモロジー環の理論である。本講義では、安定写像のモジュライ空間から始めて、Gromov-Witten 不変量の構成の概要を整理し、その基本的な性質を紹介する。さらに、J-関数を通じて量子コホモロジー環の構造と可積分系の関係を論じる。また、時間があれば、量子 K-理論等の話題についても触れる。
    20 世紀末の素粒子論における位相的場の理論の発展は、古典的な数え上げ代数幾何学への新しいアプローチをもたらし、それは現在では Gromov-Witten 理論あるいは量子コホモロジー理論として知られている。量子コホモロジー環の理論は主にミラー対称性の解明に必要な概念として 90 年代前半に完成され、その後も場の理論の幾何学において重要な役割を果たしている。本講義では、J-関数を通じて量子コホモロジー環の構造と可積分系の関係を論じる。
特に、量子コホモロジー環の具体例として旗多様体の量子コホモロジー環を取り上げ、その戸田系との関係について理解する事を目標とする。

到達目標

本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・Gromov-Witten 不変量の構成について理解する。
・量子コホモロジー環の構成について理解する。
・量子コホモロジー環の具体例を知る。

キーワード

モジュライ空間、交叉理論、量子コホモロジー環、旗多様体

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。また、適宜、レポート問題を出す。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 安定写像のモジュライ空間 I 講義中に指示する。
第2回 安定写像のモジュライ空間 II 講義中に指示する。
第3回 安定写像のモジュライ空間 III 講義中に指示する。
第4回 Gromov-Witten 不変量 I 講義中に指示する。
第5回 Gromov-Witten 不変量 II 講義中に指示する。
第6回 Gromov-Witten 不変量 III 講義中に指示する。
第7回 WDVV 方程式と量子コホモロジー環 I 講義中に指示する。
第8回 WDVV 方程式と量子コホモロジー環 II 講義中に指示する。
第9回 WDVV 方程式と量子コホモロジー環 III 講義中に指示する。
第10回 J-関数 I 講義中に指示する。
第11回 J-関数 II 講義中に指示する。
第12回 J-関数 III 講義中に指示する。
第13回 旗多様体の量子コホモロジー環 I 講義中に指示する。
第14回 旗多様体の量子コホモロジー環 II 講義中に指示する。
第15回 旗多様体の量子コホモロジー環 講義中に指示する。

教科書

使用しない。

参考書、講義資料等

講義資料は、講義中に配布する。

成績評価の基準及び方法

レポート課題 (100%) による。

関連する科目

  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修の条件は特に設けないが、関連する科目を
履修している事が望ましい。

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