H28年度 幾何学特論H   Advanced topics in Geometry H

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開講元
数学コース
担当教員名
本多 宣博  田辺 正晴 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
金5-6(H119A)  
クラス
-
科目コード
MTH.B504
単位数
1
開講年度
H28年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
H28年12月14日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 リーマン面の幾何学、特にコンパクトリーマン面間の正則写像の一致点の理論について、最新の内容を含めて解説する。講義をすすめる過程で、微分形式、ホッジ分解、ヤコビ多様体、Lefschetz trace formula について扱う。本講義は、2014年度に開講された幾何学特論第四(Special Lectures on Geometry IV)の続編というべきものであるが、基本的なところからもう一度解説してゆくので、これ単独で受講しても十分理解可能である。
 この分野における最新の話題の理解を目指す。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。

到達目標

二つの多様体間の写像の一致点の数の具体的な評価は、解の存在と個数評価、という数学の根源的な問題の多様体版である。
この問題に関して,複素多様体として次元最小であるリーマン面において理論を展開する。
そこでは次元が小さいため、見通しが立て易いうえに、リーマン面上という特殊事情により、いくつか簡潔な定理を示し得る。
この分野における最新の話題の理解を目指す。

キーワード

リーマン面、微分形式、ホッジ分解、ヤコビ多様体、Lefschetz trace formula。

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

各講義、授業計画にある項目の解説に充てる。講義内容の確実な理解のために、講義内容に関連したレポート課題を出題する。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 リーマン面 2回目以降も含めて、扱う項目の深い理解。
第2回 リーマン面間の正則写像
第3回 微分形式、ホッジ分解
第4回 ヤコビ多様体
第5回 不動点,一致点
第6回 Lefschetz trace formula
第7回 Holomorphic Lefschetz number
第8回 Eichler trace formula

教科書

H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag

参考書、講義資料等

P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, Wiley classic library ed., John Wiley & Sons, Inc.

成績評価の基準及び方法

上記レポートの解答状況による。

関連する科目

  • MTH.C301 : 複素解析第一
  • MTH.C302 : 複素解析第二
  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二
  • MTH.B341 : 位相幾何学

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし。

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。

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