ユークリッド空間の曲面論の続論として,曲面論の基本定理を解説する.その応用として,平均曲率一定トーラスの構成を紹介する.
次を学ぶ:
・曲面論の基本定理とその証明
・平均曲率一定トーラスの構成の概要
曲面論の基本定理,Hopfの定理,平均曲率一定トーラス
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
標準的な講義. 各回宿題を課す.
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 線形常微分方程式 | 講義中に指示する |
第2回 | 線形偏微分方程式系の可積分条件 | 講義中に指示する |
第3回 | 曲面論の基本定理 | 講義中に指示する |
第4回 | 等温座標系と曲率線座標系 | 講義中に指示する |
第5回 | Hopfの定理 | 講義中に指示する |
第6回 | 平均曲率一定トーラスの構成 | 講義中に指示する |
第7回 | 平均曲率一定トーラスの曲率線 | 講義中に指示する |
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)---微分幾何的アプローチ」,裳華房,2015,
ISBN 978-4785315634
剱持勝衛「曲面論講義---平均曲率一定曲面入門」,培風館,2000,
ISBN 978-4563002855
各回の宿題により評価を行う
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び可微分多様体の基礎知識(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.
kotaro[at]math.titech.ac.jp
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2018/geom-bにて公開する.