- 開講元
- 数学系
- 担当教員名
- 馬 昭平
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- -
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A331
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2024年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2024年3月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義の主要なテーマは体の理論、特にガロア理論を中心とする体の拡大理論である。体の理論は現代数学を学ぶ際の基本の一つである。
本講義ではガロア対応などの体論の基本定理を習得し、また自然界に現れるいろいろな体（代数体、有限体、関数体、p進体）になじむことを目的とする。
到達目標
体の拡大に関するいろいろな性質を理解する。ガロア対応を理解する。いろいろな体の具体例になじむ。
キーワード
体、体の拡大、ガロア群、ガロア対応、有限体、p進体、数体、関数体
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式の講義中に演習形式を組み入れる
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 体とは | 講義中に指示する |
| 第2回 | 体の拡大 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 最小分解体、正規拡大 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 分離拡大と非分離拡大 | 講義中に指示する |
| 第5回 | ガロア拡大、ガロア対応 | 講義中に指示する |
| 第6回 | ガロア群の様々な計算例 | 講義中に指示する |
| 第7回 | ガロア理論と被覆空間 | 講義中に指示する |
| 第8回 | 有限体 | 講義中に指示する |
| 第9回 | 平方剰余の相互法則 | 講義中に指示する |
| 第10回 | ２次体 | 講義中に指示する |
| 第11回 | 数体 | 講義中に指示する |
| 第12回 | 円分体：クロネッカー・ウェーバーの定理 | 講義中に指示する |
| 第13回 | クロネッカーの青春の夢 | 講義中に指示する |
| 第14回 | p進体 | 講義中に指示する |
授業時間外学修（予習・復習等）
興味に従って好きなだけ勉強しなさい。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
藤崎源二郎『体とガロア理論』（岩波書店）
堀田良之「環と体」
加藤、斎藤、黒川「数論I」
セール「数論講義」
成績評価の基準及び方法
試験及び演習による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
数学が好きであること。
