国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　フーリエ級数を函数解析の立場からとらえるとともに，いくつかの重要な不等式と正規直交系について説明する．また，フーリエ級数の連続極限として得られるフーリエ変換の定義と性質について述べる．最後に，フーリエ級数とフーリエ変換の偏微分方程式への応用について解説する．本講義は、直前に行われる「応用解析序論第一」から続くものである．
　フーリエ級数とフーリエ変換は数学および諸科学における基本言語の一つであり、適用範囲の広い概念である。一方でこれらは無限が本質的に関わる概念であるため、多くの初学者にとっては理解しにくいものである。本講義では、フーリエ級数とフーリエ変換の基本的な性質導くために厳密な証明を与え、偏微分方程式においてもっとも基本的な波動方程式、熱方程式、ラプラス方程式について学ぶ。

到達目標

本講義では複素解析学の基礎とフーリエ級数論について学ぶ。理工系のほとんどの分野で重要な役割を果たすフーリエ級数とフーリエ変換の定義と性質について理解し，またその計算方法について学習する．

キーワード

ベッセルの不等式、パーセヴァルの等式、フーリエ変換、波動方程式、熱方程式、ラプラス方程式

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

期末試験（50％）および中間試験(50％)

関連する科目

• ZUA.C201 ： 解析概論第一
• ZUA.C203 ： 解析概論第二
• MTH.C211 ： 応用解析序論第一
• MTH.C301 ： 複素解析第一
• MTH.C302 ： 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。